《三角形内角和定理》教案2.doc

《三角形内角和定理》
教学目标
1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式.
2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理
以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.
3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
教学重点
从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.
教学难点
证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.
教学过程
一、情境创设
1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗
(二)、探索活动：
1.如何证明三角形内角和等于180°？
2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？
分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：
(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.
(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.
3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？
二、三角形内角和的证明
证明，如图，延长BC至D，以C为顶点，CD为一边做∠B=∠2.
则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)
∵B，C，D在一条直线上，(所作)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB
=∠1+∠2+∠ACB
=180°.
通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
三、直角三角形的内角和
探究一：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么∠A与∠B有什么关系？

归纳：
直角三角形的两个锐角互余.
探究二：
如果一个三角形的两个角互余，你能判断这个三角形的形状吗？请你说说理由.
归纳：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
四、课堂练习
1如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______.
2在△ABC中，若∠A=65°，∠B=∠C，则∠B=_______.
3在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______.
4在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______.
5在图6—5—1和6—5—2中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______
6已知，如图6—5—3，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，垂足为D，则∠DBC的度数为_______.
五、小结 本节课你有什么收获？
通过这节课的学习，你有哪些收获？
1、我们通过添加辅助线，把三角形的3个内角拼成1个平角；把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角，证明了三角形内角和定理及推论.
2、进一步了解了直角三角形.
3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.