《2.1.1-合情推理》同步练习6.doc

《2.1.1 合情推理》同步练习6
选择题
1．下面使用类比推理恰当的是(　　)．
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”
D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”

2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于
(　　)．
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
…
A．1 111 110 B．1 111 111
C．1 111 112 D．1 111 113

3．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色
(　　)．

A．白色 B．黑色
C．白色可能性大 D．黑色可能性大

4．设f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2)，则x2，x3，x4分别为________．猜想xn＝________.

5．观察下列各式
9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，….
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为________．

6．已知正项数列{an}满足Sn＝，求出a1，a2，a3，a4，并推测an.

7．下列推理正确的是
(　　)．
A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logay
B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sin x＋sin y
C．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有：(x＋y)n＝xn＋yn
D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz)

填空题

8．设0<θ<，已知a1＝2cos θ，an＋1＝，猜想an＝

9．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)

试求第七个三角形数是________．

10．平面内正三角形有很多性质，如三条边相等，类似地写出空间中正四面体的两个性质．
性质①_____________________________________________________；
性质②_________________________________________________________.

参考答案
选择题
1.解析　由实数运算的知识易得C项正确．
答案　C
2.解析　由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111.
答案　B
3.解析　由图知：三白二黑周而复始相继排列，36÷5＝7余1.∴第36颗珠子的颜色为白色．
答案　A
4.解析　x2＝f(x1)＝＝，x3＝f(x2)＝＝
x4＝f(x3)＝＝，∴xn＝.
答案　，，　
5.解析　由已知四个式子可分析规律：(n＋2)2－n2＝4n＋4.
答案　(n＋2)2－n2＝4n＋4
6.解　a1＝S1＝，
又因为a1>0，所以a1＝1.
当n≥2时，Sn＝，Sn－1＝，
两式相减得：
an＝－，
即an－＝－，
所以a2－＝－2，又因为a2>0，所以a2＝－1.
a3－＝－2，又因为a3>0，所以a3＝－.
a4－＝－2，又因为a4>0，所以a4＝2－.
将上面4个式子写成统一的形式：
a1＝－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，
由此可以归纳出an＝－.(n∈N＋)
7.解析　A错误，因为logax＋logay＝logaxy(x>0，y>0)；B错误，因为sin(x＋y)＝sin xcos y＋cos xsin y；对于C，则有(x＋y)n＝Cxn＋Cxn－1·y＋…＋C·xn－r·yr＋…＋Cyn；D正确，为加乘法的结合律，故选D.
答案　D
填空题
8.解析　法一　∵a1＝2cos θ，
a2＝＝2 ＝2cos ，
a3＝＝2 ＝2cos ，…，
猜想an＝2cos .
9.解析　观察知第n个三角形数为1＋2＋3＋…＋n＝，∴当n＝7时，＝
28.
答案　28
10.答案　六条棱长相等　四个面都全等