直线与直线的位置关系(教师版)1.doc

专题复习五

第五讲 直线与直线的位置关系
一、知识梳理：
1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)
①若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.
②已知直线,,
若,与相交,则 ; 若,则 ;
若//,则且; 若与重合,则且
2.几个公式
①已知两点,则
②设点，直线点到直线的距离为
③设直线
则与间的距离
3.直线系
① 与直线平行的直线系方程为;
②与直线垂直的直线系方程为;
③过两直线的交点的直线系方程为

二、基础检测：
1.已知直线，直线，则“”是“直线”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]B
2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0 B．-8 C．2 D.10
[解析]设所求的直线，则那么m=-8，选 B
3. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( )
A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
[解析]当m=或-2时，两条直线垂直，所以m=是两条直线垂直的充分不必要条件，选 B
[点评]还要考虑斜率不存在的情形
4. 已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点垂直，直线l2：2,4,6
等于 （ ）
A．－4 B．－2 C．0 D．2
[解析] B [,又]
5.已知三条直线和围成一个直角三角形，则的值是
A． 或 B．-1或 C．0或-1或 D．0或或
[解析] C[直线垂直时，，但时后两条直线重合，又时后两条直线垂直，故选C]
6.若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[，) B．(，) C．(，) D．[，)
[解析]B．[直线2x＋3y－6＝0与x轴、y轴交于（0，2）、（3，0）将两点坐标代入可得答案]
7.点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）
A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]
解：B. 由得，点P到坐标原点距离的取值范围是[0，10]
8. 两平行直线，分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则之，间的距离的取值范围是（ ）
A． B.（0，5） C. D.
[解析]最大值为P，Q的距离，即5，选C
9.方程所确定的直线必经过点
A．（2，2） B.（-2，2） C.（-6，2） D.（3，-6）
[解析]代入验证，选A
10.设 ,,若仅有两个元素,则实数的取值范围是
[解析], 数形结合，注意到直线的斜率为1，当时直线与不可能有两个交点
11.点到直线的距离的最小值等于
[解析]
12.与直线的距离为的直线方程为
[解析] 或
13.两平行直线，分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则之，间的距离的取值范围是（ ）
A． B.（0，5） C. D.
[解析]最大值为P，Q的距离，即5，选C
14. 7、已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则 ，的取值范围是
[解析]由题意知 直线与坐标轴交于点和，
直线与线段（不含端点）相交，画图易得的取值范围是
三、典例导悟：
15. 已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．
（1）直线过点，并且直线与直线垂直；
（2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．
[解析]解：（1） 即 ①
又点在上， ② 由①②解得：
（2）∥且的斜率为. ∴的斜率也存在，即，.
故和的方程可分别表示为：
∵原点到和的距离相等. ∴，解得：或.
因此或.
16. 已知直线及点
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程
【解题思路】分离参数求定点坐标;寻找到直线的距离最大时，直线满足的条件
解析：（1）将直线的方程化为：，
无论如何变化，该直线系都恒过直线与直线的交点，
由得，直线过定点
（2）当时点到直线的距离最大，此时直线的斜率为-5，直线的方程为即
【名师指引】（1）斜率不定的动直线，都应考虑是否过定点
（2）处理解析几何的最值问题，一般方法有：函数法；几何法
17. 已知△三边的方程为：，，；
（1）判断三角形的形状；（2）当边上的高为1时，求的值。
【解题思路】（1）三边所在直线的斜率是定值,三个内角的大小是定值,可从计算斜率入手;
(2)边上的高为1,即点到直线的距离为1，由此可得关于m的方程.
解析： （1）直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，所以直线与互相垂直， 因此△为直角三角形
（2）解方程组，得，即
由点到直线的距离公式得 ， 当时，，即，解得或
【名师指引】（1）一般地，若两条直线的方向（斜率、倾斜角、方向向量）确定，则两条直线的夹角确定（2）在三角形中求直线方程，经常会结合三角形的高、角平分线、中线
18.已知三条直线 ，若与的距离是 .（1）求a的值 ；（2）能否找到一点P使得P同时满足下列三个条件①P是第一象限的点；②P点到的距离是P点到的距离的③P点到的距离与P点到的距离的之比是；若能，求P点坐标；若不能，说明理由。
【解题思路】由三个条件可列三个方程或不等式，最终归结为混合组是否有解的问题
[解析]（1）
(2)设同时满足三个条件
由②得：设在上
则有（1）
由③得：（2）
由①得 （3）
解由（1）（2）（3）联立的混合组得 所以
【名师指引】（1）在条件比较多时，思路要理顺；（2）解混合组时，一般是先解方程，再验证不等式成立
5