安徽省蚌埠铁中高三数学测试题(理)-新人教A版.doc

蚌埠铁中高三数学（理）试卷

时间：120分钟 满分：150分 （20091113）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合,,若,则的值为 （ ）
A．0 B.1 C.2 D.4
2．已知向量，，若向量满足,,则=（ ）
A． B. C. D.
3. 已知锐角的面积为，，则角的大小为 （ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D.30°
4. 平面向量a与b的夹角为，a=(2,0),∣b∣=1,则∣a+2b∣= ( )
A. B. C. 4 D.12
5.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于 （ ）
A． B. C. D.
6．函数的最小值和最大值分别为 （ ）
A. －3，1 B. －3， C. －2，2 D. －2，
7. 不等式＜1的解集为 （ ）
A.｛x B. C. D.
8.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则 ( )
A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数
9. 定义在R上的函数ƒ(x)满足ƒ(x)= ，则f（2010）= （ ）
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
10．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设f(x)=min{2x,x+2,10-x} (x0), 则f(x)的最大值为 A． 4 B. 5 C. 6 D. 7 ( )
选择题的答案填在下表中：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分. 把正确答案填在题中横线上.
11．若，则 .
12．函数的定义域为 .
13．若函数 则不等式的解集为____________.
14．已知函数的反函数为，则____________
15．设a、b、c是单位向量，且a•b=0，则(a-c)•(b-c)的最大值为____________
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出证明过程或演算步骤.
16．（本题共12分）已知U=R,A={x|x2-16<0},B={x|x2-4x+3≥0},求 (1)CUB; (2) A∪B

17．（本小题共12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.

18．（本题12分）已知平面向量
=61. （1）求的大小； （2）求△ABC的面积.

19．（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点． （1）求的解析式；
（2）已知，且，， 求ƒ(α+β)的值．

20. （本题13分）已知．
（1）求函数的定义域；
（2）证明函数为奇函数；
（3）求使＞0成立的x的取值范围．

21．（本小题满分13分）已知向量a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ), c=(-1,0)
（1）求向量b+c的长度的最大值；
（2）设α=，且a⊥(b+c)，求的值。
试题参考答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
B
C
D
B
C
11. 12. 13. 14. 2 15. 1+√2
16． (1){x|1<x<3}; (2)R
17.（1）∵，
∴函数的最小正周期为.
（2）由，
∴，
∴在区间上的最大值为1，最小值为.
18．（1）原式展开得：
………………………………4分
……………………………………7分
…………………………………………………………8分
（2）……………………12分
19．（1）依题意有，则，
将点代入得，而，，，
故；
（2）依题意有，
而，，
ƒ（α+β）=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=16／65
20.(1），∴
解得． ∴函数．
（2）证明：，
∴ ．∴ 函数为奇函数．
（3）当a>1时， 由＞0，得，则，
．
时， ．
即，解得，∴．
综上可知，时， 使的x的取值范围为（－1，0）；
当a＞1时，使的x的取值范围为（0，1）．

21.(1)：，，
当时，有，即，
的长度的最大值为2.

(2)若，则，又由，得

，，即
，平方后化简得
解得或，经检验，即为所求
用心 爱心 专心