自相关分析的信号实验.doc

摘 要

在实际信号处理过程中，观测信号总是混杂着干扰和噪声，对信号处理的检测与估计结果有很大影响。因此，信号处理的一个基本任务就是将混杂在噪声和干扰中的有用信号准确地检测和估计出来，而信号的可分离性是完成这个任务的关键。通常，对信号的分析与处理都是在某个特定的处理域内进行的，所以就要求信号在该处理域内具有可分离性。常用的信号处理域是时域和频域，但是在实际系统中，信号经常同时在时域和频域内混叠，使得在时域和频域内难以准确地分离出信号。因此，有必要考虑在其它处理域内来实现信号的分离。自相关域是另外一种描述信号基本特征的处理域，由于白噪声信号在自相关域内具有其独特的特性，自然地与其它非白信号具有在该域内的可分离性。因此，本文从分析信号在自相关域的描述出发，研究信号在自相关域内的可分特征，并在此基础上进行相应分析与处理，以期实现所要目标。

关键词：自相关域，信号可分离性，检测与估计，滤波

ABSTRACT
One of the fundamental tasks of signal processing is to detect and estimate the useful signal from the noise and interference,since the observed signal is always mixed with the interference and noise. And to finish this taks, the separability of signal is one of the key problems. Usually, the signal is analysised and processed in time domain or frequency domain, and it is difficult to separate the signal from the interference and noise when the signal is overlapping both in the time domain and in the frequency domain. Hence, it is necessary to find the other domain which can be used to separate the signals. The autocorrelation domain isanother signal processing domain, and the white noise is naturally can be separated from the other non-white signals due to itsunique characteristic in this domain. This paper focus on the separability of signal in autocorrelation domain, and the signal processing techniques based on the characteristic of the singal which can be used to separate the singal from the interference, noise in the aucorrelation domain. The research works of this thesis are as following:

Key ：ords:autocorrelation domain, signal separability, detection and estimation, filter

第一章 绪 论
1.1 研究背景和意义
1.1.1 基于二阶统计分析的信号处理技术
现实系统中的信号大多是随机信号，信号的统计信息被广泛地应用于各种信号处理与数据分析领域，是信号与信息处理领域中的基础，而其中最常用的就是信号的二阶统计量（相关函数及功率谱等）。二阶统计分析具有计算简单、同信号的功率紧密联系等优点，所以许多信号处理技术都是建立在信号的二阶统计分析基础上的。基于二阶统计分析的信号处理技术虽然已经被研究并应用愈四十余年，但仍然具有相当的研究价值，是帮助解决各热点问题的基础性研究之一[1-9]。

1.1.2 信号可分离性在信号处理中的重要作用
在实际系统中，观测/接收到的信号通常都混合着噪声或是干扰（有时也将干扰视为噪声），它们的存在成为制约信号处理质量的主要影响因素之一。因此，信号处理的一个基本任务就是将混杂在噪声和干扰中的有用信号检测和估计出来[19]。要完成这个任务，要求信号在某个信号处理域（时域、频域等）内能够被区分开来，即要满足在该处理域内的可分离性。

1.2基于自相关域的信号处理研究现状
相关函数描述了信号波形的相关性（或相似程度），揭示了信号波形的结构特性。不同信号的波形结构不尽相同，相应地反映在信号的自相关函数，这成为相关分析用来区别不同信号的基础之一。基于相关函数的分析在力学、光学、声学、电子学、地震学、地质学和神经生理学等领域，都得到广泛的应用。相关分析作为信号的分析方法之一，为工程应用提供了重要信息。同基于二阶矩（相关函数等）的估计相比，高阶累量估计的性能在相同条件（相同的数据量或数据长度）下，往往呈现更大的估计方差，若希望得到相同的估计方差的改善，高阶累量估计所需增加的样本数据要远远大于二阶估计；如何在短数据条件下实现性能良好的高阶累量估计是急待解决的课题，它已经成为在随机信号分析与处理中使用“高阶累量”的制约了。

1.3信号在自相关域内的可分离性研究
信号的可分离性研究常见于时域/频域等信号处理域，盲信号处理则是信号可分离性研究中的另外一个重要领域，是研究如何在仅有观测信号或是只了解部分源信号信息的条件下对观测信号进行处理，实现盲（或半盲）源分离，包括盲辨识与均衡[20-25]。由于信号相关函数的计算是线性变换，当有用信号的自相关函数在某个非零延迟处的自相关为零时，相应地观测信号自相关函数中该信号的自相关成分也是零值；若此时干扰信号的自相关值在该延迟处不为零，则对应该非零延迟处的观测信号自相关函数中仅有干扰信号的自相关成分；反过来，若信号在某个非零延迟处的自相关为非零值，而干扰信号在该延迟处的自相关为零值，则此时的观测信号自相关函数中仅有信号的自相关成分。这体现了信号与干扰在某种程度上的可分离性，本文称之为信号的自相关域可分离性，应该可以通过研究此时系统的观测模型，先计算出观测信号的自相关函数，提取出可用的信号自相关域特征，然后进行适当处理将干扰消除掉。

第二章 信号模型及自相关域描述
在数字信号处理领域，工程师们常常在以下的一些特定的信号处理域中研究数字信号：时域、频域、自相关域和小波域。选择信号处理域的一个重要标准是在该域内可以通过一定的处理手段实现信号的分离。而统计特征是信号的重要特性，是众多信号处理技术的基础。自相关函数被定义为对信号本身在变化的时间和空间坐标上做相关处理的结果，反映了信号本身在不同延迟时的相似性等特征，不同的信号具有各自的自相关特性。

2.1 基于统计特性的信号分析方法
在信息系统中，输入端的信息通过调制等信号处理手段最终表示为携带该信息的某种特定信号形式，信号形成后要经过发送设备的发送，通过传输介质/信道到达信号接收设备，然后经过信号处理重新提取其中蕴含的信息。由于噪声的存在，实际的观测信号大多是随机信号。相对于确定性信号可以用一个确定的时间函数来表示，随机信号则没有确定的变化规律，但具有统计特性，因此，可以使用基于统计特性的信号分析方法来对观测信号进行处理。基于统计特性的信号分析方法借助概率密度函数、相关函数、协方差函数、功率谱密度等统计参数来描述随机信号的特性；并且在随机信号的统计特性基础上进行的各种处理和选择，如判决、估计等，也是在统计意义进行的；处理结果的性能亦是使用相应的统计平均量来度量，如判决概率、均方误差等。
通常来说，将信号统计分析方法分为二阶统计分析方法和高阶统计分析方法。对正态分布的随机变量（矢量），用一阶、二阶统计量就可以完备地表示其统计特征，使用二阶统计分析方法即可得到较好的分析与处理结果。但是对于非高斯分布的随机变量或随机过程，一阶统计量和二阶统计量不能完备地表示其统计特征，因为大量的有用信息包含于更高阶的统计量中，此时需要用高阶统计分析与处理方法来处理这些随机变量或随机过程。常用的二阶统计分析方法有MMSE估计器、维纳滤波等，高阶统计分析方法则有ICA（Independent Component Analysis，主成分分析方法）、高阶谱、高阶累积量等[2]。本文所研究的方法使用的是随机信号（过程）的相关函数，对随机信号的相关函数特征进行分析研究，并在其基础上进行相应信号处理方法研究。

2.2 信号模型
信号处理中的对象信号总是处于其对应的环境中，为了便于处理，一般都会对实际系统进行建模，用相匹配的信号模型中的各个参数去模拟系统中相应的各个状态。本节先介绍以下两种通用信号观测模型：无干扰模型和有干扰模型，具体采用的模型参数根据实际情况进行调整。

2.2.1 无干扰信号系统模型
噪声与干扰在不同的应用背景下，有不同的处理方式。一般来说噪声可以是干扰，但是干扰不一定是噪声。在通信系统中，一般把系统自身产生的背景噪声等称为噪声，来自于系统外部的频谱或电磁辐射称为干扰。在系统中只受到系统内噪声的影响，没有干扰信号时，可以建立以下信号模型[74,81-83]：= + yHxn （2-1）其中，y为观测信号，x为源/有用信号，n为AWGN（Additive White Gaussian Noise，加性高斯白噪声）信号，H为衰减系数矢量或传播信道参数矩阵，本文仅考虑H为时不变信道时的情况。假设信号x与噪声n互不相关。在实际应用中，可以根据实际情况对本系统中各参量进行赋予相匹配的表示。
2.2.2 有干扰信号系统模型
在现实信号系统中，还有许多的观测信号中混杂着干扰和噪声，因此，需要考虑带干扰的信号模型。= ++ y Hx Fj n （2-3）其中，y为观测信号，x为源/有用信号，j为干扰信号，n为AWGN信号，H、F分别为有用信号和干扰信号的衰减系数矢量或传输信道参数矩阵，本文仅考虑H、F为时不变矩阵时的情况。。假设信号x，干扰j和噪声n彼此互不相关。在本文中，借用这两种简单的信号模型来描述所要处理的信号系统，不同的模型参数反映了不同环境下的信号系统，可以通过指定相应模型参数的类型及取值来反映不同的信号系统。当然，根据实际系统情况及信号处理目标，有时也把干扰作为噪声来看待，从而可将系统模型2弱化为系统模型1后进行相应处理。在实际应用中，应结合实际情况分析，对系统中各参数赋予适当的解释。

2.3 信号的自相关域可分离性描述
从观测信号中分离出有用信号，要求有用信号同噪声或干扰在一定条件下可分离。在此范畴下，当待检测或估计的信号与背景噪声或干扰在某个信号处理域不重叠（可分）时，可以较精确地检测或估计出该信号。因此，在进行相应信号处理措施之前，需要对信号系统模型进行分析，基于有根据的猜测来寻找合适的信号处理域，将观测信号转换为该域中的描述，然后在该域中进行相应处理，以期得到较为准确的信号处理结果。要在自相关域内对信号进行分析处理，同样需要满足信.自相关域内的可分离性，从而能从在噪声或干扰背景下将其分离出来。而由于白噪声的自相关特性仅在零延迟处取非零值，则当信号的自相关特性在非零延迟处存在非零自相关.而对于不满足上述要求的信号，若能通过一定的自相关函数变换处理使之满足，也可以适用这些定义。总的来说，对于直接能提取到满足信号在自相关域内可分性定义对应特征的信号，可以用这这些定义对相应特征进行提取、总结。不能直接提取到相应特征时，若能通过对目标信号进行自相关域特征设计，以使满足自相关域内可分性时，也本文提出的可分性定义对设计后的信号进行特征提取。

2.4 信号的相关函数估计及自相关域特征设计
2.4.1相关函数的估计
在实际的随机信号分析与处理中，不论是决定随机变量或随机过程统计特性的概率密度函数，还是各类统计特性如：均值、均方差、协方差，自相关函数，高阶累量等往往不能得到严格意义上的“真实值”，而不得不代之以与实际“真值”存在差异的“估计”值。因此如何得到一个良好的估计是一个专门的问题，性能良好的估计对于随机信号分析与处理获得期望的结果是至关重要的[1]。

2.4.2 信号的自相关域特征提取及设计
在信号处理中，一个重要的前期工作就是进行信号系统分析，提取帮助实现信号处理目标的相应特征。对于自相关域内的信号分析，分析信号的自相关域描述，提取相应的自相关域特征。对于实际系统中信号存在自相关域可分性时，可通过分析系统背景，获取系统中各信号的自相关域描述，进而提取出各信号的自相关域特征，然后进行相应的分析与处理达到信号处理目标。在实际特征延迟的选择中，对于非零自相关特征延迟，尽量选取对应自相关值大一点的延迟，以减小计算自相关函数时产生的误差影响。在某些信号系统中，也可以在构建系统之前，根据系统的需求分析，归纳总结出系统对信号的自相关域特征要求，然后根据信号的自相关域可分离性要求事先进行相应信号的自相关域特征设计。从而使得系统中各信号满足自相关域内的可分离性，使得系统目标更易于实现。由于白噪声序列具有特殊的自相关特性，仅在零延迟处有非零自相关值，许多信号处理技术就是利用了这个特性来帮助处理目标的实现。

第三章基于自相关域的信号处理实验
一．实验目的
1. 在理论学习的基础上，通过本实验加深对相关分析概念、性质、作用的理解。
2. 掌握用相关分析法测量信号中周期成分的方法。
二．实验原理(相关函数的性质)
(1) 自相关函数是偶函数
(2) 当τ=0时，自相关函数具有最大值
(3) 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。
(4) 两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息。
(5) 两个非同频率的周期信号互不相关。
(6) 随机信号的自相关函数将随|τ|值增大而很快趋于零。
三．实验仪器和设备
1. 计算机 １台
2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台 1套
四．实验步骤及内容
1. 启动DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，进行注册，获取软件使用权。
2. 在DRVI的地址信息栏中输入该连接地址，建立自相关分析实验环境，如下图所示。 　
3. 选择不同信号类型，将相关函数计算结果与相关函数的性质对照。
4. 在DRVI的地址信息栏中输入该连接地址，建立互相关分析实验环境，如下图所示。
五．结论：
1.正弦信号的自相关函数为余弦信号
2.方波信号的自相关函数为三角波
3.三角波信号的自相关函数为正弦信号
4.随机信号除最高点外，基本成一条直线
5.周期信号自相关函数仍为周期信号且周期相同，τ=0点是函数最大值点

只要信号中含有周期成分，其自相关函数在τ很大时都不衰减，并具有明显的周期性。不包含周期成分的随机信号，当 τ稍大时自相关函数就将趋近于零，宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零,窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性。白噪声自相关函数收敛最快，为δ函数，所含频率为无限多，频带无限宽。自相关函数描述随机信号一个时刻与另一个时刻的依赖关系，即研究t时刻与t+t'时刻两个随机变量的相关性.信号处理、时间序列分析中常用的数学工具，反映了同一序列在不同时刻的取值之间的相关程度如果系列中的组成部分相互之间存在相关性（不再是随机的），则由以下相关值方程所计算的值不再为零，这样的组成部分为自相关。

 ......... 期望值。
 ........ 在t(i)时的随机变量值。
 ........ 在t(i)时的预期值。
 .... 在t(i+k)时的随机变量值。
 .... 在t(i+k)时的预期值。
 ......... 为方差。
所得的自相关值R的取值范围为[-1,1],1为最大正相关值，-1则为最大负相关值，0为不相关。

致 谢
首先，我要感谢我的导师岳晓峰教授在我学习期间的在悉心指点与支持，给我提供了良好的学习研究环境，并不时鼓励我要克服困难，继续研究；他以其深厚的理论功底、严谨的治学态度、新颖的学术思想拓广了我的学术视野。导师热情宽厚的长者风度、平易近人的人格魅力深深地鼓舞和感染着我，使我满怀信心进行科学研究。他的为人之道、治学之道，使我终身受益。
感谢学校里的师兄、师弟、师姐师妹们，我和他们在研究中经常讨论、相互
学习，共同分享了快乐。
我要特别感谢我的父母及家人，正是他们始终如一的支持、关心、理解和鼓
励才使我能潜心完成博士学业。
参考文献
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[2] 张贤达. 《现代信号处理》(第二版), 北京: 清华大学出版社, 2002
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