济南市高三数学12月第三次模拟检测-理-新人教B版.doc

山东师大附中2010级高三第三次模拟考试数学（理工类）
1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟.
2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、
数列、不等式、向量
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若全集为实数集，集合==( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】,
所以，即，选D.
2．若，
A B C D
【答案】A
【解析】由得，所以解得，选A.
3.等差数列的前项的和为，且，则（ ）
A. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -2011
【答案】D
【解析】在等差数列中，，所以，所以，选D.
4.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（ ）
A . B. C. D.
【答案】B
【解析】要使成立，则有共线且方向相反，所以当时，满足，满足条件，所以选B.
5. 已知为等比数列，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在等比数列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.
6. 函数（ ）
A.是偶函数，且在上是减函数 B.是偶函数，且在上是增函数
C.是奇函数，且在上是减函数 D.是奇函数，且在上是增函数
【答案】D
【解析】因为，所以函数为奇函数。函数的导数，所以函数在上是增函数，选D.
7.若实数满足不等式组 则的最大值是( )
A．11 B．23 C．26 D．30

【答案】D
【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.
8.在的对边分别为，若成等差数列
则（ ）
A . B. C. D.
【答案】C
【解析】因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.
9. 设函数的最小正周期为，
且，则(　 　)
A．在单调递减 B．在单调递减　
C．在单调递增 D．在单调递增
【答案】A
【解析】因为且函数的最小正周期为，所以，所以，即函数，又函数，所以函数为偶函数，所以，即，因为，所以当时，，所以，当时，，此时函数单调递减，选A.
10.设函数有三个零点
则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.
11.设下列关系式成立的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】，，所以，又，所以，，所以，选A.
12.如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）

【答案】A
【解析】由图象可知，，所以，排除C，D. ，排除C，选A.
山东师大附中2010级高三第三次模拟考试
数学（理工类） 2012年12月
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题（每题4分，满分16分）
13.不等式的解集为
【答案】
【解析】当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时。当时，原不等式等价为，即，此时不等式无解，综上不等式的解为，即不等式的解集为。
14.在中，依次成等比数列，则B的取值范围是
【答案】
【解析】因为依次成等比数列，所以，即，所以，所以，所以，即B的取值范围是。
15.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为
【答案】
【解析】因为是定义在上的偶函数且在上递增，所以等价为，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集为。
16下列命题中，正确的是
①平面向量与的夹角为，，，则
②已知，其中θ∈，则
③是所在平面上一定点，动点P满足：，
，则直线一定通过的内心
【答案】①②③
【解析】①中，，所以，所以，所以，正确。②中，，即，因为，所以，所以，即，正确。③中，根据正弦定理可知，所以，即，即，即与的角平分线共线，所以直线一定通过的内心，正确，所以正确的命题为①②③。

三 解答题（满分74分）
17．(本题满分12分)设函数，
（Ⅰ）求的周期和最大值
（Ⅱ）求的单调递增区间

18.(本题满分12分) 在中，
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积
（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值

19.(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设，求和
20.(本题满分12分)已知是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，证明：

21．（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为

（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证

22. (本题满分14分)已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.

山师附中高三第三次模拟考试2012.12.6
参考答案(理科)
一选择题(每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
B
D
D
D
C
A
C
A
A
二填空题（每题4分，共16分）
13． 14. 15. 16.①②③
三（满分74分）
17解：（1），-------------------------------2分

----------------------------------4分
-------------------------------6分
的周期 ----------------------7分
-------------------------8分
（2）由得
所以 ---------------------10分
的增区间为-------------------12分
18解：（1），设三边为 ，--------------1分
由余弦定理：---------------2分
即 -------------------------3分
所以 --------------------------------4分
-----------------6分
（2） ----------------------7分
----------------------------------8分
因为，所以
---------------10分
------------------------------11分
所以 ----------------------------------12分
19．解 ：（1）令------------------1分
（2）-(1)
--------------------------3分
是等差数列 ------------------------5分
----------------------------6分
（2）
---①---------------------8分
---②
①-② ----------10分
所以 -------------------------------12分
20（Ⅰ）解：， --------------------2分
由已知得，解得．
当时，，在处取得极小值．
所以. ----------------4分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.
当时，，在区间单调递减；
当时，，在区间单调递增.
所以在区间上，的最小值为.------ 8分
又，，
所以在区间上，的最大值为. ----------10分
对于，有．
所以. -------------------12分
21解 ： ----------------4分
-----------------------------------------5分
-----------------------6分
（2）设 ------8分

= ----------------------------10分
因为 ，所以 ----------12分
22（1）定义域为 -----------2分
设
① 当时，对称轴，，所以在上是增函数 -----------------------------4分
② 当时，，所以在上是增函数 ----------------------------------------6分
③ 当时，令得
令解得；令解得
所以的单调递增区间和；的单调递减区间
------------------------------------8分
（2）可化为（※）
设，由（1）知：
① 当时，在上是增函数
若时，；所以
若时，。所以
所以，当时，※式成立--------------------------------------12分
② 当时，在是减函数，所以※式不成立
综上，实数的取值范围是．----------------------------14分
解法二 ：可化为
设
令

,

所以
在
由洛必达法则
所以