函数与导数之 切线方程.doc

函数与导数之————求导和切线方程 教师备课讲义
一． 知识能力与目标：
1.掌握基本初等函数的求导，四则运算的求导，复合函数的求导。
2.明确切线类问题的核心，即三个等式：导数等于斜率，点坐标满足函数表达式，点坐标满足切线方程。
二．课程讲解建议：
1.本章内容是函数导数类问题的基础，要求学生掌握公式。
2题目可以一部分在课堂上练习，如果时间有限，也可放在课后进行练习。
三．例题分析：
例一：（如公式已经掌握，可跳过）
1. 填空：

2. 已知,填空：

3. 填空：

4.求下列函数的导数：
（1） （2） （3）
（4） （5）为常数)
（6） （7） （8） （9）
（10） （11）
（12） (13)

5求下列函数的导数：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9） （10）

6.求（1）的导数；
（2）.求y＝的导数

7（1）求的导数；
（2）求的导数；
（3）求y=的导数；

8.求函数的导函数。（1）
（2）
（3）

例二：（如公式已经掌握，可跳过）
1.求下列函数的导数：
（1）y=x2sinx; （2）y=ln（x＋）;
（３）y=; （４）y=
（4） （5） （6）
（7） , （8）

2. 求下列函数的导数：
(1)
(2)其中a为常数
(3)已知函数
(4)已知函数
(5)
(6)
(7)

例三：
1. 求函数
(1)在点(1,1)的切线方程.
(2)过点(1,1)的切线方程.

2. 若曲线在点处的切线方程是，求a,b的值。

3.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( )
A.1 B. 2 C.-1 D.-2
4.已知函数在R上满足，则曲线
在点处的切线方程是 ( )
A. B. C. D.
5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )
A．　　　B．　　　C．　　　　D．
四．课后练习：
6.曲线在点处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .
8.曲线在点（0,1）处的切线方程为 。
9．已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 .
10．若曲线在点处的切线方程为，则曲线 在点处切线的斜率为 ，该切线方程为 ．

11.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是 （ ）

12．过原点作曲线的切线，则切线方程为 ．
13.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
14.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）
（A） （B） （C） （D）
15.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 。