Nastran静力分析10-12章PPT课件.ppt

第10章模模态态分析分析 1基本有限元方程基本有限元方程模态分析基本有限元方程模态分析基本有限元方程 MM和和KK分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,u,u和和 分别为节点位移分别为节点位移与加速度与加速度解为如下的简谐运动解为如下的简谐运动 其中，其中，为模态形状，为模态形状，为圆频率为圆频率 等价为特征方程的非等价为特征方程的非0解解2有限元分析中，矩阵有限元分析中，矩阵K和和M实的对称矩阵，它们满足正交性，即实的对称矩阵，它们满足正交性，即 mi称为模态质量，称为模态质量，ki称为模态刚度，称为模态刚度，fi=fi=i iT TF F(t)(t)称为模态力称为模态力 i称为系统第称为系统第I阶模态阶模态,i为系统第为系统第I阶固有频率。阶固有频率。3质量质量矩阵 质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素）质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素）耦合质量矩阵（存在非零非对角元素）耦合质量矩阵（存在非零非对角元素）MSC/NASTRANMSC/NASTRAN中，单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式，中，单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式，与耦合质量公式与耦合质量公式 以下图所示杆单元为例以下图所示杆单元为例 4L=L=长度，长度，A=A=面积，面积，J=J=扭转常数，扭转常数，E=E=扬氏模量，扬氏模量，=质量密度，质量密度，I IP P=极惯性矩，极惯性矩，1-4=1-4=自由度自由度CRQDCRQD单元集中质量矩阵为单元集中质量矩阵为 CRQD单元的耦合质量矩阵为单元的耦合质量矩阵为 NASTRANNASTRAN中中，单单元元质质量量阵阵类类型型由由用用户户选选择择（缺缺省省值值为为集集中中质质量量矩矩阵阵）。当当用用户户需需采采用用耦耦合合质量阵时，在模型数据中加入参数卡质量阵时，在模型数据中加入参数卡PARAMPARAM，COUPMASSCOUPMASS，1 1 5质量质量引入质量数据基本方法引入质量数据基本方法：1 1）通通过过材材料料性性质质卡卡（如如MAT1MAT1）中中质质量量密密度度（RHORHO）附附加加给结构单元给结构单元2 2）单单位位长长度度或或单单位位面面积积面面上上非非结结构构质质量量（如如地地板板载载荷荷和和绝绝热热材材料料）用用单单元元的的性性质质卡卡（如如PSHELLPSHELL卡卡）中中的的非结构质量项（非结构质量项（NSMNSM）引入）引入3 3）结点质量用）结点质量用CONM1CONM1，CONM2CONM2和和CMASSiCMASSi数据卡定义数据卡定义4 4）CONM1CONM1定定义义6 66 6耦耦合合质质量量矩矩阵阵，CONM2CONM2定定义义结结点点集集中中质量，质量，CMASSiCMASSi定义标量质量定义标量质量6质量单位质量单位（1 1）NASTRANNASTRAN中，不要求确定单位，但各物理量单位要保持一致中，不要求确定单位，但各物理量单位要保持一致质量单位可为：质量单位可为：磅磅-秒秒2 2/英寸英寸 （在英寸（在英寸-磅磅-秒系统）秒系统）或或 千克千克-秒秒2 2/米米 （在米（在米-牛顿牛顿-秒系统）秒系统）(2)(2)以重量单位输入质量数据（如密度），可用参数以重量单位输入质量数据（如密度），可用参数 PARAM,WTMASS,V1PARAM,WTMASS,V1 将重量单位变为质量单位，将重量单位变为质量单位，V1V1为变换系数为变换系数 (3)(3)如用英制单位，以如用英制单位，以RHO=0.3RHO=0.3磅磅/英寸英寸3 3输入重量密度，用参数输入重量密度，用参数 PARAMPARAM，WTMASSWTMASS，0.0025880.002588 将重量密度化为质量密度，这里重力加速度将重量密度化为质量密度，这里重力加速度g=386.4g=386.4英寸英寸/秒秒2 2 7特征值解法特征值解法求解特征方程，求解特征方程，MSC/NASTRANMSC/NASTRAN提供三类解法：提供三类解法：跟踪法跟踪法 （Tracking methodTracking method）变换法变换法 （Tromsformation methodTromsformation method）兰索士法（兰索士法（Lamczos methodLamczos method）跟踪法跟踪法1 1）对仅求几个特征值）对仅求几个特征值(或固有频率或固有频率)问题有效问题有效2 2）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效3 3）MSC/NASTRANMSC/NASTRAN中中，提提供供两两种种解解法法。即即为为逆逆幂幂法法（INVINV）和和移移位位逆逆幂幂法（法（SINVSINV）4 4）逆逆幂幂法法和和移移位位逆逆幂幂法法均均用用模模型型数数据据卡卡EIGREIGR定定义义，用用情情况况控控制制指指令令METHODMETHOD选取。选取。8变换法变换法1 1）对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大）对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大 部分特征值问题有效部分特征值问题有效2 2）MSC/NASTRANMSC/NASTRAN提提 供供 变变 换换 法法 有有：吉吉 文文 斯斯（GivensGivens）法（法（GIVGIV），修正吉文斯法（），修正吉文斯法（MGIVMGIV），郝斯厚），郝斯厚 德德(HOU)(HOU)法和修正郝斯厚德法和修正郝斯厚德(MHOU)(MHOU)法法3 3）吉吉文文斯斯（GIVGIV）法法和和郝郝斯斯厚厚德德 (HOU)(HOU)法法要要求求MM 阵正定。修正吉文斯法（阵正定。修正吉文斯法（MGIVMGIV）与修正郝斯厚）与修正郝斯厚 德法德法(MHOU)(MHOU)允许允许MM奇异，从而可求解刚体模奇异，从而可求解刚体模 态。态。4 4）变换法用模型数据卡）变换法用模型数据卡EIGREIGR描述，用情况控制指描述，用情况控制指 令令METHODMETHOD选取选取 9兰索士兰索士(Lanczos)法法1 1）兰索士）兰索士(Lanczos)(Lanczos)法是将跟踪法和变换组法是将跟踪法和变换组 合的新的特征值解法合的新的特征值解法2 2）对非常大的稀疏矩阵的几个特征值问题）对非常大的稀疏矩阵的几个特征值问题 最有效最有效3 3）兰索士法用模型数据卡）兰索士法用模型数据卡EIGRLEIGRL描述，用情描述，用情 况控制指令况控制指令METHODMETHOD选取选取4 4）兰索士法是首先推荐的）兰索士法是首先推荐的 10特征值方法比较特征值方法比较 变换法变换法跟踪法跟踪法兰索士法兰索士法最有效应用最有效应用小的密的矩阵小的密的矩阵许多特征值许多特征值大而稀疏的矩阵大而稀疏的矩阵许多特征值许多特征值非常大的特非常大的特征值问题征值问题会丢根吗？会丢根吗？HOUGIVMHOUMGIVINVSINV不会不会不会不会不会不会会会不会不会允许奇异质量允许奇异质量矩阵吗？矩阵吗？否否是是是是是是是是得到的特征值得到的特征值数量数量一次求解得全部特征值一次求解得全部特征值一个，接近移位点一个，接近移位点几个，接近几个，接近移位点移位点计算量级计算量级N为刚度矩阵的维数，为刚度矩阵的维数，B为半带宽，为半带宽，E为特征值个数为特征值个数11输入文件说明输入文件说明 执行控制执行控制模态分析解法流程有三条：模态分析解法流程有三条：SOL 3SOL 3 SOL 63 SOL 63 SOL 103 SOL 103SOL SOL 3 3为为老老固固定定流流程程；SOL SOL 6363为为老老模模态态超超单单元元分分析析流流程程；SOL SOL 103103，包包含含敏敏度度分分析析和和自自动动再再起起动动超超单单元元分分析析功功能能的的结结构构模模态分析新流程。一般态分析新流程。一般推荐使用推荐使用SOL 103 SOL 103 流程流程。情况控制情况控制对模态分析，必不可少的情况控制指令对模态分析，必不可少的情况控制指令 METHOD=SIDMETHOD=SID用于选取特征值解方，用于选取特征值解方，SIDSID为模型数据卡为模型数据卡EIGREIGR或或EIGRLEIGRL中集识别号中集识别号12模型数据模型数据1）定义坐标系统、结构几何、有限单元、材料特性、约束条件等与）定义坐标系统、结构几何、有限单元、材料特性、约束条件等与静力分析相同静力分析相同2）特征值问题解法指定卡（EIGR，EIGRL）3）EIGR卡定义跟踪法和变换法两类特征值解法，格式 名称名称内内 容容SID集标识别号（整数集标识别号（整数0）。）。METHOD选取特征值求解方法（选取特征值求解方法（BCD值）值）METHOD=INV逆幂法逆幂法SINV移位逆幂法移位逆幂法GIV吉文斯变换法吉文斯变换法MGIV修正吉文斯法修正吉文斯法HOU郝斯厚德变换法郝斯厚德变换法MHOU修正郝斯厚德法修正郝斯厚德法AGIV自动选取自动选取GIV或或MGIV法法AHOU自动选取自动选取HOU或或MHOU法法13F1，F2指定频率范围（实数指定频率范围（实数0.0）若若METHOD=“INV”或或“SINV”时时，在在F1和和F2间间求求出出ND个个特特征征解解，若若ND为为空空白白，则则找找出出F1和和F2间间所所有有特特征征解解；若若METHOD=“GIV”、“MGIV”、“HOU”或或“MHOU”时时，寻寻求求所所有有的的特特征征值值，只只计计算算频频率率为为F1至至F2之间的特征向量，但若指定之间的特征向量，但若指定ND值，只计算值，只计算ND个频率最低的特征向量。个频率最低的特征向量。NE频率在频率在F1和和F2间根的估算个数（整数间根的估算个数（整数0）。）。ND需求特征解的个数（整数需求特征解的个数（整数0）。）。METMOD=“INV”或或“SINV”时，指定求解特征根与特征向量的数目。时，指定求解特征根与特征向量的数目。METMOD=“GIV”、“MGIV”、“HOU”或或“MHOU”时时，指指定定求求解解特特征征向向量的数目。量的数目。NORM选定正则化向量的方法（选定正则化向量的方法（BCD值）。值）。MASS对特征向量的最大分量正则化；对特征向量的最大分量正则化；POINT对特定自由度正则化。对特定自由度正则化。G结点或标量点标识号，只当结点或标量点标识号，只当NORM=ROINT时才需要时才需要（整数（整数0）。）。C指定特定结点的分量号，只当指定特定结点的分量号，只当NORM=ROINT时使用时使用（1整数整数6）。）。14注意事项：注意事项：1）EIGREIGR卡必须由情况控制指令卡必须由情况控制指令METHOD=SIDMETHOD=SID来选取来选取2 2）F1F1和和F2F2的单位为的单位为赫兹（赫兹（HZHZ）3 3）继继序序卡卡可可以以省省略略，此此时时特特征征向向量量正正则则化化为为对对质质量量矩矩阵阵正则化正则化4 4）使用）使用METHOD=METHOD=“SINVSINV”时，若时，若F2F2为空白，则只计算出为空白，则只计算出一个大于一个大于F1F1的特征根的特征根15EIGRLEIGRL卡卡是专门定义兰索士法的模型数据卡，它的格式如下是专门定义兰索士法的模型数据卡，它的格式如下名名称称内内容容SID集标识号（整数集标识号（整数0）。）。V1，V2设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围（实数或空白，（实数或空白，V10，或空白）。，或空白）。MSGLVL诊断输出次数选取（诊断输出次数选取（0整数整数3，缺省值为，缺省值为1）。）。MAXSET按块或集设定的向量数（按块或集设定的向量数（1整数整数5，缺省值为，缺省值为7）。）。SHFSCL第一个模态的频率预估值（实数或空白）。第一个模态的频率预估值（实数或空白）。NORM特征向量正则化的选定（特征向量正则化的选定（BCD值）。值）。MASS对质量矩阵正则化；对质量矩阵正则化；MAX对特征向量之最大分量正则化，仅限于屈曲分析时使用。对特征向量之最大分量正则化，仅限于屈曲分析时使用。16注意事项：1）EIGRL卡必须由情况控制指令METHOD=SID选取2）在模态分析时，V1与V2的单位为HZ；在屈曲分析时，则为特征值。3）所求得的特征根由小至大排列，利用V1、V2和ND三个参数可以控制求解解范范围围，如下表所示如下表所示 序号序号V1V2ND求解特征根的范围求解特征根的范围1在在V1与与V2之间的最低之间的最低ND个根或全部个根或全部2在在V1与与V2之间的全部特征根之间的全部特征根3在在V1，+区间内的最低区间内的最低ND个根个根4在在V1，+区间之最低特征根区间之最低特征根5在在-，+区间内之最低区间内之最低ND个根个根6最低一个特征根最低一个特征根7小于小于V2之最低之最低ND个根个根8V2小于小于V2之全部特征根之全部特征根17例子例子1图图为为被被约约束束两两自自由由度度模模型型，包包括括两两个个弹弹簧簧，两两个个集集中中质质量量。两两集集中中质质量量沿沿y y方向移动。方向移动。使使用用正正则则模模态态分分析析（SOL SOL 103103），用用自自动动选选择择HouseholderHouseholder方方法法或或改改进进HouseholderHouseholder方方法法（EIGREIGR卡卡中中的的METHOD METHOD=AHOUAHOU）,特特征征向向量量用用最最大大法法进进行正则化（行正则化（EIGREIGR卡中的卡中的NORM=MAXNORM=MAX）输入文件输入文件1819输出输出：每个模态特征值，圆频率：每个模态特征值，圆频率(rad/s)(rad/s)，自然频率（，自然频率（HzHz）,广义质量和广义质量和广义刚度，对每个模态显示特征向量，单点约束力和弹簧力广义刚度，对每个模态显示特征向量，单点约束力和弹簧力 20例子例子2 2：悬臂梁模型：悬臂梁模型 输入文件：输入文件：2122输出结果输出结果 2324例子例子3：四分之一板模型：四分之一板模型 注：注：SS=SS=简支边界简支边界 1,2=1,2=对称和对称和/或反对称边界或反对称边界25问问题题：四四边边简简支支四四边边形形模模型型。该该模模型型主主要要说说明明处处理理对对称称结结构构模模型型各各种种边边界条件的应用。界条件的应用。采用子情况，定义如下四种不同边界条件：采用子情况，定义如下四种不同边界条件：l l 对称对称-反对称反对称l l 反对称反对称-对称对称l l 对称对称-对称对称l l 反对称反对称-反对称反对称采采用用BCBC情情况况控控制制指指令令识识别别多多各各边边界界条条件件。SPCADDSPCADD模模型型数数据据卡卡定定义义所所有有SPCSPC卡的组合。卡的组合。四分之一板四分之一板输入文件：输入文件：262728例子例子4 4：轿车框架模型：轿车框架模型 2930图示该轿车模型部分模态。模态图示该轿车模型部分模态。模态7 7是整体翘曲模态；模态是整体翘曲模态；模态8 8是车顶塌陷模态；模态是车顶塌陷模态；模态9 9是局部（前部）车顶模态；模态是局部（前部）车顶模态；模态1010是后车身局部模态。是后车身局部模态。31第11章线性屈曲分析线性屈曲分析 32屈曲屈曲:结构在载荷不再增加的情况下继续变形结构在载荷不再增加的情况下继续变形(丧失稳定性丧失稳定性）基本有限元方程基本有限元方程 有限元中，线性屈曲问题是在线性刚度矩阵加入有限元中，线性屈曲问题是在线性刚度矩阵加入微分刚度微分刚度的影响的影响 微分刚度：应变微分刚度：应变-位移关系式中的高阶项，代表了线性近似过程。位移关系式中的高阶项，代表了线性近似过程。微分刚度矩阵是几何，单元类型和作用载荷的函数微分刚度矩阵是几何，单元类型和作用载荷的函数3334总应变能等于总应变能等于 p pa a只对特定的值成立。这些值是临界屈曲载荷只对特定的值成立。这些值是临界屈曲载荷 35屈曲分析步骤屈曲分析步骤 MSC/NASTRANMSC/NASTRAN，用求解序列，用求解序列105105求解线性屈曲问题求解线性屈曲问题 载荷载荷 1)1)屈曲分析第一步是进行静力分析，形成微分（或几何）刚度矩阵屈曲分析第一步是进行静力分析，形成微分（或几何）刚度矩阵 2)2)静力分析载荷只需给出其分布，而载荷的数值大小是不重要的静力分析载荷只需给出其分布，而载荷的数值大小是不重要的边界条件边界条件 因对称结构最低屈曲模态不一定对称，屈曲分析往往采用全结构进行分析。因对称结构最低屈曲模态不一定对称，屈曲分析往往采用全结构进行分析。特征值解法特征值解法 在在MSC/NASTRANMSC/NASTRAN中有七种实特征值抽取方法：中有七种实特征值抽取方法：GivensGivens法，修改的法，修改的GivensGivens法，法，HouseholderHouseholder法，修改的法，修改的HouseholderHouseholder法，法，逆幂法，增强的逆幂法，逆幂法，增强的逆幂法，LanczosLanczos法法用于线性屈曲分析用于线性屈曲分析 逆幂法，增强的逆幂法，逆幂法，增强的逆幂法，LanczosLanczos法法36