第43讲题型专项研究：解直角三角形的实际应用.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第43讲 解直角三角形的实际应用
主备人： 刘永忠 审核人： 孙百平
班级: 姓名:
【考点】
. 1．锐角三角函数的概念的应用．
2．特殊三角函数值．
3．解直角三角形的应用．
【重点】．准确理解与掌握三角函数的定义，熟记特殊三角函数值，会构造直角三角形并应用直角三角形和三角函数来解题．
【难点】特殊三角函数容易混淆；构造直角三角形
【知识梳理】
熟记几个特殊的三角函数值
　　　　三角函数
角α　　　　　　
sinα
cosα
tanα
30°

45°

1
60°

从表中不难得出： sin2A＋cos2B＝1，＝tanA
事实上，同角的三角函数之间，具有三个基本关系：
如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边依次为a，b，c
则①sin2A＋cos2A＝1(平方关系)
②tanA＝，cotA＝(商的关系)
③tanA·cotA＝1(倒数关系)
【典型例题及针对训练】
【例】(2017广安中考)如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A，D.从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30 m.
求：(1)甲、乙两建筑物之间的距离AD；
(2)乙建筑物的高CD.

1.【溧水区一模】将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是　　　　　　．
2．(2016昆明中考)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，

3．(2017丽水中考)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m, ∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

4．(2017绍兴中考)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30 m.
(1)求∠BCD的度数；
(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)

5. 【秦淮区一模】如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=α，∠BCF=β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）

6.【海陵区一模】如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）

【提升训练】
7．(2017德州中考)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9 s．已知∠B＝30°，∠C＝45°.
(1)求B，C之间的距离；(结果保留根号)
(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)

8．(2017镇江中考)如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）．参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．

完成时间

月 日
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教师评价

学后/教后反思:

4
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