二次函数y=ax2-+k的图象和性质.doc

二次函数y=ax2 +k的图象和性质教学设计（电子书包课）
教学目标：
①.会用描点法画出二次函数y=ax2 +k的图象。
②.能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 +k的图象特征和性质。
③.在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法，提高学生对比、发现、概括的能力。
学情分析：
一方面，本节课是在学生掌握了二次函数的概念下，对二次函数的图象进行描述。另一方面，本节课以类比一次函数的研究方法，学生经历探究过程，得出一般的二次函数的图象特征和性质，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。依据对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本节课的教学目标为。通过本节课的学习，学生会用描点法画出二次函数的图象。并能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 +k的图象特征和性质。同时在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法。
重点难点：
1.观察函数y=ax2 +k的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质。
2.二次函数y=ax2 +k的性质，y随x的增大如何变化。
教学过程：
一、温故知新
1．二次函数y＝x2的图象具有哪些性质？
2．猜想二次函数y＝x2＋1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、合作探究

针对预习作业，展开小组讨论：
1、讲解如何画图及注意事项，并拍照上传；
2、总结所画三个图像之间的关系；
3、总结所画三个图像的性质。
问题1：画出函数y＝x2、函数y＝x2＋1、函数y＝x2-2的图象，并加以比较
 问题2，当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
问题3：你能从列表和图像两个方面说说他们位置上的区别和联系吗？
问题4：画出函数y＝-x2、函数y＝-x2＋3、函数y＝-x2-2的图象，并说明它们的区别和联系。
问题5：你能总结一下你发现的规律吗？函数y=ax2+k与函数y=ax2有什么关系？
分组讨论这个函数的性质并归纳：函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
问题6：你能总结一下函数y=ax2+k的图像和性质吗？
填写课件中的表格，小组讨论对答案，学生展示。
三、小试牛刀
 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向      平移    个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向    平移    个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向      平移    个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向    平移    个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向    平移    个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数解析式是________________ 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 _______________。
（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
四、例题精讲
分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？
（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7
（3）y=2x2-1 (4) y= −2x2+3
五、整合提升
按下列要求求出二次函数的解析式：
(1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。
（2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式.
六、课堂小结
谈谈你的收获：1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?     2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

七、布置作业
1、必做题：
2、选做题：发送的电子作业
3、晚上作业：《课时练》