第十一章三角形复习导学案.doc

李店镇初级中学“433”模式集体备课导学案

年级__八年级_____ 学科___数学_____ 主备人：___樊木兰__ 审核人：____________

课 题
三角形的复习
课型
新授
学习目标
对三角形的知识进行复习巩固
学习重点
三角形与n边形的内角和、外角和
学习难点
内角和与外角和的转化
学法指导

教 具

教　学　过　程
教学环节
教 学 内 容
教师复备栏
学生笔记栏
自主学习

合作探究
一、 知识要点
1、三角形的三边关系：
(1)
(2)
2、判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长，且有 时，就可构成三角形.
3、确定三角形第三边的取值范围： < <
4、三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形 一点，
直角三角形三条高线交于 顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 一点。
5、三角形的三条中线交于三角形 一点。
6、三角形的三条角平分线交于三角形 一点。
7、三角形的分类：
(1) 按角分：
(2) 按边分：
8、三角形的主要线段：
三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
这个顶点 之间的线段叫做三角形的高线.
三角形角平分线的定义：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的中线定义：连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。
9、三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.这就是说，三角形具有 ，而四边形 。
10、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。直角三角形的两个锐角 。
11、三角形外角和定理： 三角形的外角和等于
12、三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 。
13、n边形的内角和等于 .多边形的外角和都等于 .
我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（n－2）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。
14、镶嵌：（1）拼接在同一个点的各个角的和等于360度
（2）任意三角形一定可以镶嵌（3）任意四边形一定可以镶嵌
（4）正六边形可以镶嵌.
注意：只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.

交流展示
1.已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，
要想拼成一个三角形，且第三条线段a的
长为奇数，问第三条线段应取多少长？
解: 由三角形两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边得:
8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11
又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7、9。
2、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长
解:当腰长为5cm时,它的周长为:
5+5+8=18(cm)
当腰长为8cm时,它的周长为:
8+8+5=21(cm)
∴这个三角形的周长为18cm或21cm
3、五边形的五个内角度数之比为2︰3︰4︰5︰6，
求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.
解：设每一份为x，则这五个角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x.
2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）x 180°
4.小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和1680° ，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？
解：设他漏掉的内角为x°，多边形的边数为n，则有：
（n-2)×180=1680+x
所以

n为正整数，0< x < 180,
所以
解得x=120,
所以 n=12
多边形的内角和为（12-2）× 180°= 1800°.

巩固提升
1、在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
2、如图，__ _是△ACD的外角，∠ADB= 115°，
∠CAD= 80°，则∠C = °。
3、下列条件中能组成三角形的是（ ）
A、5cm， 13cm， 7cm　 B、3cm， 5cm， 9cm
C、14cm， 9cm， 6cm　　 D、5cm， 6cm， 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是 ;
5、如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= __ __，∠BED= 。
6、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 度。
7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为 度，这个三角形是 三角形。
8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2，则△ABD的面积是 .
9、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？

教学反思