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高一数学综合试卷（必修1）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，共36分。）
1．设全集，，则下列选项正确的是 （ B ）
A． B． C． D．
2．下列函数与函数相等的是 ( B )
A． B． C． D．
3．已知，则 （ D ）
A． B． C． D．
4．设，则 （ D ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域为 （ C ）
A． B． C． D．
6．若函数是函数的反函数，且，则（ A ）
A． B． C． D．
7．定义在R上的函数f(x)满足，则f（3）的值为( B )
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
8．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个
草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是
（　Ｃ　）
Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3
9．函数的零点个数是 ( B )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．函数与的图象只能是 ( D )

A． B． C． D．
11．函数的单调递增区间是 （ A ）
A．（－∞，－1） B．（－∞，1） C．（3，+∞） D．（1，+∞）
12．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( B )
A. B.
C. D.
二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．集合 ,若，则的值为 4 。
14． 4 。
15．若是奇函数，则 0.5 。
16．函数的值域是 。
17．已知幂函数的图象过点，则的单调区间是 。
18.函数有四个零点，则实数的取值范围是 。
三、解答题：（本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
19．（本小题满分8分）
设函数的定义域为，的值域为。
（1）若，求
（2）若，求的取值范围。

（1）
（2）

20．（本小题满分8分）
设函数
（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明函数的奇偶性。
（1）
（2）奇函数

21．（本小题满分10分）
已知函数。
（1）证明在上是增函数；
（2）判断并证明在上的零点个数。
（2）1个零点

22．（本小题满分10分）
某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。
解：若y＝ 则由题设

若 则

选用函数作为模拟函数较好

23．（本小题满分10分）
已知为二次函数，且。
（1）求的解析式；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。
（1）
（2）

设

① 当时，即时，

② 当时，即时，

③ 当时，即时，

综上，
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