平面直角坐标系知识点归纳及例题.doc

(完整版)平面直角坐标系知识点归纳及例题
平面直角坐标系知识点归纳
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对 有序实数对（）
-3 -2 -1 0 1 a
b

1

-1
-2
-3

P(a,b)
Y
x
一一对应;其中，为横坐标，为纵坐标坐标；
3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点,横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负

小结：(1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性;
(2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；
P（）

5、 在平面直角坐标系中,已知点P，则
（1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为；
(3） 点P到原点O的距离为PO＝

6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等;
Y
A
B

B
点A、B的纵坐标都等于;
X

Y
X
b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
C

D
点C、D的横坐标都等于;

7、 对称点的坐标特征：
a) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
b) 点P关于轴的对称点为, 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
X
y
P

O

X
y
P

O
X
y
P

O
c) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称

8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
a) 若点P(）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等;
b) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数；
y
P

O
X
X
y
P

O

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
习题
1、在平面直角坐标系中，线段BC∥轴,则 ( ）
A．点B与C的横坐标相等 B．点B与C的纵坐标相等
C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
2．若点P的坐标满足则点P必在 （ )
A．原点 B．轴上 C．轴上 D．轴或轴上
3．点P在轴上 ,且到轴的距离为5,则点P的坐标是 （ ）
A．（5，0) B．（0,5） C．（5,0）或(—5，0） D．(0，5）或（0，-5）
4.平面上的点（2,—1）通过上下平移不能与之重合的是 （ )
A．（2,—2) B．（-2,-1） C．（2,0） D．2,-3）
5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△ABC相应顶点的坐标，则
△ABC可以看成△ABC ( ）
A．向左平移3个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到
C．向上平移3个单位长度得到 D．向下平移3个单位长度得到
6． 线段CD是由线段AB平移得到的,点A（—1,4)的对应点为C（4,7）,则点B(-4，—1）的对应点D的坐标是
A．（2,9) B．（5，3） C．（1，2) D．(-9，—4)
7．在坐标系内,点P（2,－2）和点Q（2，4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ和中点坐标是____________
8．将点M(2,—3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______
9.在直角坐标系中，若点P在轴上，则点P的坐标为____________
10．已知点P，Q，且PQ∥轴,则_________，___________
11．将点P向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q,则=_________
12.则坐标原点O（0，0），A（—2，0）,B(-2，3）三点围成的△ABO的面积为____________
13．点P在第四象限，则点Q在第______象限
14．已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到轴的距离为3，则点P的坐标为____________
15．在同一坐标系中，图形是图形向上平移3个单位长度得到的,如果在图形中点A的坐标为，则图形中与A对应的点A的坐标为__________
16．在平面直角坐标系中,将坐标为（0，0)，(2，0)，（3，4)，(1，4）的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。

17．如图，在平面直角坐标系中,分别写出△ABC
的顶点坐标，并求出△ABC的面积.

18．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系,如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（那么它的对应点N的坐标是什么？

19.在平面直角坐标系中,将坐标为（0，0），（2，4）,（2，0)，(4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：
（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的，将所得的四点依次用线段边境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变化?
(2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得图案与原来的图案相比有什么变化？
（3）横坐标不变，纵坐标分别加3，所得图案与原来图案相比有什么变化？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，所得图形一原图形相比有什么变化？