(二)、证明三角形的内角和定理.doc

（二）、证明三角形的内角和定理
问题1 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？

通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．

证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．
∵　 l ∥BC ，  
∴∠2 = ∠4，
    ∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等） ．
∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°
（平角定义），
∴∠A + ∠B + ∠C = 180°
（等量代换）．
问题2：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
例如：
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n

C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n