第4课时-一元二次不等式的解法1.doc

一元二次不等式的解法

教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．
教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．
教学过程：
（一）主要知识：
1．一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式以及二次函数之间的关系；
2．分式不等式的基本解法、要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；
3．高次不等式的基本解法、要注重对重因式的处理．
（二）主要方法：
1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集。
2．分式不等式主要是转化为，再用数轴标根法求解。
3．高次不等式主要是利用“数轴轴标根法”解．
4. 几点注意：①含参数的不等式要善于针对参数的取值进行讨论；
②要善于运用“数形结合”法解决有关不等式问题；
③要深刻理解不等式的解集与对应方程的解之间的关系，会由解集确定参数的值。
（三）高考回顾：
考题1（2005福建）不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．

考题2 （2004天津）不等式的解集为（ ）.
A. B. C. D.

考题3（2005浙江理）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

考题4（2006全国II文）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。

考题5（2001江西、山西、天津理）解关于x的不等式

（四）例题分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．

例2．已知，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．

例3．已知，
（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．

例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．

例5．已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？

（五）巩固练习：
1．若不等式对一切成立，则的取值范围是 ．
2．若关于的方程有一正根和一负根，则 ．
3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为 ．
4．不等式的解集为 ．
（六）课后作业：
1、不等式的解集为……………………………（ ）
(A){x|≤x≤2} (B) {x|≤x<2}
(C) {x|x>2或者x≤} (D){x|x＜2
2、已知不等式x2+px+q<0的解集为{x| 1<x<2}，则不等式>0的解集为
（A）(1, 2) （B）(－∞, －1)∪(1, 2)∪(6, +∞)
（C）(－1, 1)∪(2, 6) （D）(－∞, －1)∪(6, +∞)
3、设集合A={x| 2<x≤3}, B={x| x－a>0}，若AB，则a的取值范围是
（A）a<2 （B）a≤2 （C）a>2 （D）a≥2
4、一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(α, β) (α>0)，则不等式cx2+bx+a>0的解集为
（A）(, ) （B）(－, －) （C）(,) （D）(－, －)
5、已知集合M={x| －2<x≤6}，不等式>1的解集是P，若PM，则实数m的取值范围是
（A）[－, 5] （B）[－3, －]
（C）[－3, 5] （D）[－3, －)∪(－, 5]

6、不等式的解集为 .
7、如果不等式的解集为（，1），则= .
9、若0≤x2+ax+5≤4有且只有一解，则实数a的值为 .
10、已知(a+b)x+(2a－3b)<0的解为{x| x<－}，则不等式(a－3b)x+b－2a>0的解集为 .
11、已知关于x的不等式≥0的解集为{x| 1<x≤a或x>2}，则a的取值范围是 .
12、若不等式对一切x恒成立,求实数m的范围