直线的方程(3).doc

解析几何
第3课 直线的方程（3）
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学习要求
（1）掌握直线方程的一般式（不同时为），
理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于的二元一次方程；②关于的二元一次方程的图形是直线；
（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．

自学评价
1．直线方程的一般式中，满足条件 ，当，时，方程表示垂直于 的直线，当，时，方程表示垂直于 的直线．

【精典范例】
例1：已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．
【解】

例2：求直线的斜率及轴，轴上的截距，并作图．
【解】

例3：设直线
根据下列条件分别确定的值：（1）直线在 轴上的截距为；（2）直线的斜率为．
【解】

例4: 求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程．
【解】

追踪训练一
1.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．

【选修延伸】
例5: 若直线不经过第二象限，求的取值范围．
分析：可以从直线的斜率和直线在轴上的截距两方面来考虑．
【解】

例6：求证：不论取什么实数，直线
恒过定点，并求此定点坐标．
【解】

例7：在例5中，能证明“直线恒过第三象限”吗？
思维点拔：
证明直线过定点问题，要找到一定点，证明其坐标始终满足直线方程即可，通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点．

追踪训练二
1．若，则直线不经过（ ）
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
2．若直线经过第一、二、三象限，求实数满足的条件．

3．证明：不论取什么实数，直线
恒过定点，并求出该定点坐标．

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