四十七中学初三学年9月份质量数学2015.9(1).doc

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××××××××××××××××××××× 密 封 线 内 不 要 答 题 ××××××××××××××××××××××
哈尔滨市第四十七中学初三学年9月份质量检测
数学试题

考试时间：2015年10月8日
一、选择题（每题3分，共计30分）
1. 已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为 （ ）
A.（-3，2） B.（3，2） C.（-3，-2） D.（3，-2）．
2.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.
3. A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4 cm，则PB等于( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．不能确定
4.等边三角形的对称轴的条数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.等腰三角形的底角为，则它的顶角是( )
A. B. C.40° D. 20°
6．等腰三角形的两边长为4和8，则此等腰三角形的周长为（ ）
A.12 B.16 C.16或20 D.20
7.到三角形的三个顶点的距离相等的点是这个三角形（ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
8.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
9．如图，△ABC中AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为
9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
10．下列说法中，正确的有（   ）个.
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．正确的有
A．1　　 B．2 C．3 　 D．4

二、填空题（每题3分，共30分）
11．在坐标平面内，点A（－2，4）和B（2，4）关于 轴对称．
12.等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是 度.
13.等腰三角形周长为20 cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：y= （用含有x的代数
式表示y）.
14．一条船5点从灯塔C南偏东42°的A处出发，以16海里/时的速度向正北航行，8点到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C_____________海里．
42°
84°

15．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数为 °.

第14题图 第15题图 第16题图 第17题图

16. 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= .
17. 如下图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A= °.
18.如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD、AE，则∠DAE=_______度。
19.如图，△ABD≌△CBD，AB=AD，∠BAD=120°，点P从点B出发，沿线段BD向终点D运动，射线AP交折线B-C-D于点Q，当AP垂直△ABD的一腰时，PQ=2,则此时线段BP=___________．

第18题图 第19题图
20.如图，已知△ABC，AD平分∠BAC，DE垂直AC，垂足为E，∠ADB=2∠B=4∠C，AE=，CD=，则线段AB=___________．

第20题图

三、解答题（共60分，其中21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）
21.如图，△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：AD=AE

y
x
22. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）中考资源网作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）中考资源网作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．

23.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个等腰三角形的底边长．

24．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DF交AC于D．求证：AD=DC．

25.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形， 直线CD与直线BE交于点F.
（1）求证：CD=BE
（2）求∠CFE的度数。

26.如图，在平面直角坐标系中,直线AB与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2.点Q的坐标是(4,0). 动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动， 过P作PM⊥X轴交直线AB于M.
（1）求点A的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，设△MBQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的式子来表示s.
（3）当点P在线段OB延长线上运动时，是否存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t值.

27.如图①，△ABC是等边三角形，AB=AE，连接CE交AB于点H.
(1) 求证：∠BAE=2∠BCE；
(2) 如图②，延长AE、CB交于点F，点D在CB上，连接AD交CE于点G，当FA=FD时，求证：AH=BD；
(3)如图③，在(2)的条件下，把△ACD沿AD翻折，得到△AKD，K与C对应，AK交CE于点T，若CG=6，TG=4，求线段DG的长.

数学试题4