组合数学第二次作业.doc

GS0721761 张成
组合数学
第3章 排列与组合
4. 证明：
(1) 数3，5，7，11均为素数，根据算术基本定理，每个因子都有

其中。
因此i有5种选择，j有三种选择，k有7种选择， l有2种选择。由乘法原理，正因子总数为 5*3*7*2=210.
(2) 因为620可以分解为 的形式，且2，5，31均为素数，因此同样使用(1)的方法，正因子总数为3*2*2=12
(3) 因为，同样使用(1)的方法，正因子总数为11*11=121

7. 证明：
可以考虑先坐6个男人，然后将六个女人插在男人中间。
六个男人的排法是，而六个女人的插法是。
因此，共有 种坐法。

16. 证明：
设该6只车的位置如下：

(1) 其中是的一个排列，则总有种排法.
(2) 先选定好位置，则方法数如前一问为种，再从6个位置中挑出2个位置来放置红车，则总的放置方法为。

18. 证明：
(1) 如题16第二问所用的方法，结果为。
(2) 设该8个车位置为：
对于行标，只要考虑从12行种选出8行，并将行标按从小到大的顺序排列，也就是设，对于列标，只需将其排列到的列位置去，则有种排法。选定好8个位置以后，再从中选出5个位置来放红车，所以一共有 种方法。
北京航空航天大学 打印时间：2024-12-21 下午 01:46 第2页 共2页