高中数学习题必修4及答案.doc

高中数学习题必修4及答案

篇一：人教版高一数学必修四测(含详细)

数学试题（必修4）

（特别适宜按14523顺序的省份）

必修4 第一章 三角函数(1)

一、选择题：

1.已经明白A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2 sin21200等于 （ ） ?133 C ?D 2222

3.已经明白

sin??2cos?3sin??5cos???5,那么tan?的值为 B．2 C． （ ） 1616

4．以下函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ） A．－2 23 D．－23

x1?tan2xA.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y= 21?tan2x

5 假设角600的终边上有一点??4,a?，那么a的值是 （ ） 0

4B ?43 C ?43 D

6． 要得到函数y=cos(

A．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象 （ ） 242??个单位 B.同右平移个单位 22

?? C．向左平移个单位 D.向右平移个单位 44

7．假设函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22

y=f(x)是 （ ）

A．y=1?1?sin(2x?)?1B.y=sin(2x?)?1 2222

1?1?C.y=sin(2x?)?1 D. sin(2x?)?1 2424

8. 函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是 （ ） 2

???5?A.x=-B. x=- C .x=D.x= 4248

1，那么以下结论中一定成立的是 2

29．假设sin??cos??（） A.sin??2 B．sin???2 2sin??cos??1 D．sin??cos??0 C．

（ ） 10.函数y?2sin(2x??

3)的图象

A．关于原点对称 B．关于点（－

11.函数y?sin(x?

A．[???，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称 66?2x?R是 （ ） ??,]上是增函数 B．[0,?]上是减函数 22

C．[??,0]上是减函数 D．[??,?]上是减函数

12.

函数y? （ ）

?

3,2k??A．2k???????????B．2k??,2k??(k?Z)(k?Z) ???3?66??

2??

3? C．2k??????3,2k???(k?Z) D．?2k???

?2?3,2k??2??(k?Z) 3??

二、填空题：

13. 函数y?cos(x???2)(x?[,?])的最小值是. 863

与?2002终边一样的最小正角是_______________0

15. 已经明白sin??cos??1??,且???,那么cos??sin??. 842

假设集合A??x|k???

????x?k???,k?Z?，B??x|?2?x?2?， 3?

那么A?B=_______________________________________

三、解答题：

17．已经明白sinx?cosx?1，且0?x??． 5

a) 求sinx、cosx、tanx的值．

b) 求sin3x – cos3x的值．

已经明白tanx?2，（1）求221sinx?cos2x 34

（2）求2sinx?sinxcosx?cosx的值22

19. 已经明白α是第三角限的角，化简

20．已经明白曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于

一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x1?sin?1?sin? ?1?sin?1?sin?

必修4 第一章 三角函数(2)

一、选择题：

1．已经明白sin??0,tan??0，那么?sin2?化简的结果为 （ ）

A．cos? B. ?cos?C．?cos?D. 以上都不对

2．假设角?的终边过点(-3，-2)，那么( )

A．sin??tan?＞0 B．cos??tan?＞0C．sin??cos?＞0D．sin??cot?＞0 3已经明白tan??，????3?，那么cos??sin?的值是（ ） 2

?1?31?31?3?1?3 C D 22224．函数y?cos(2x?

A．x??

5．已经明白x?(??2)的图象的一条对称轴方程是（） ?2B. x???4 C. x??8 D. x?? 3,0)，sinx??,那么tan2x=() 25

772424A． B. ? C.D. ? 242477

?1?16．已经明白tan(???)?,tan(??)??，那么tan(??)的值为 （） 4243

A．2 B. 1 C.

7．函数f(x)??2 D. 2 2cosx?sinx的最小正周期为 （） cosx?sinx

A．1 B.

8．函数y??cos(

A．?2k??? C. 2? D. ? 2x??)的单调递增区间是（） 23?

?42??,2k????(k?Z)B. 33?

28??,2k????(k?Z) D. 33?42??4k???,4k????(k?Z) ?33??28??4k???,4k????(k?Z) ?33??C．?2k???

?

9．函数y?sinx?cosx，x?[???,]的最大值为 （） 22

篇二：高中数学必修4综合测试题及答案

必修4综合检测

一、选择题（每题5分，共60分） 1．以下命题中正确的选项（）

A．第一象限角必是锐角B．终边一样的角相等 C．相等的角终边必一样D．不相等的角其终边必不一样 2．将分针拨慢5分钟，那么分钟转过的弧度数是 A．

（ ） D．－

? 3

B．－

? 3

C．

? 6? 6

3．已经明白角?的终边过点P??4m，3m?，?m?0?，那么2sin??cos?的值是（）

A．1或－1 B．

2222

或?C．1或? D．－1或 5555

4、假设点P(sin??cos?,tan?)在第一象限,那么在[0,2?)内?的取值范围是（ ）

??5??3?5?

A.(,)(?,)B.(,)(?,)

424244

?3?5?3??3?3?

C.(,)(,) D.(,)(,?)

2442244

5. 假设||?2 ，||?2 且（?）⊥ ，那么与的夹角是 （ ）

（A） （B）

?

6

5??

（C） （D）? 4312

6.已经明白函数y?Asin(?x??)?B的一部分图象如右图所示，假设A?0,??0,|?|?

?

2

，那么（ ）

A.A?4B.??1 C.??

?

6

D.B?4

7. 设集合A??(x，y)|y?2sin2x?，集合B??(x，y)|y?x?，那么（ ） A．A?B中有3个元素 B．A?B中有1个元素 C．A?B中有2个元素 D．A?B?R ８．已经明白x?(?

A．

7

24

?

2

,0),cosx?

4

,那么tan2x?（ ） 5

B．?

724

C．24

7

D．?

247

πππ

9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝3在[－63上是增函数”的一个函数是 （）xπA. y＝sin(2＋6)

π

B. y＝cos(2x＋3

ππ

C. y＝sin(2x

－6 D. y＝cos(2x－6)

10. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,假设a⊥b，那么实数k的值为（ ） A．－6B．－3 C．3D．6 11. 函数y?3sin(

A．2?

3

?

4

?3x)?3cos(

?

4

?3x)的最小正周期为 （）

B．?

3

C．8 D．4

12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如以下图，它是由4个一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

A．1

1

,那么sin2??cos2?的值等于（ ） 252477B．?C． D．－

252525

二、填空题（每题4分，共16分） 13. 已经明白sin

?

2

?cos

?

2

?

2，那么sin?的值为 ，cos2?的值为 。 3

12

，那么a·b= 。 5

14. 已经明白|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为

15. 已经明白向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么?的最小值是___________________。 16．给出以下6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移右平移

1

；②图像上所有点的纵坐标不变，2

??

个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向33

2?2?

个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变33

x?

换到函数y = sin (+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)

23

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解容许有证明或演算步骤） 17、（12分）已经明白cos(α－18. (12分)已经明白值.

19.（12分）已经明白向量a?(cos

3x3xxx

，sin)，b?(cos，?sin)，其中x?R．（Ⅰ）c?(，?1)，2222

???????12

)=?,sin(??)=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值. 2222293

??33?5?3????，0???，cos(??)??，sin(??)?，求sin?????的

44541344

当a?b时，求x值的集合；（Ⅱ）求|a?c|的最大值。

20、（12分）已经明白函数f(x)?2sin2x?sin2x?1,x?R.

（1）求f(x)的最小正周期及f(x)获得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,?]上的图象. 21、（12分）设a、b是两个不共线的非零向量（t?R）

1

（1）记OA?a,OB?tb,OC?(a?b),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

3

（2）假设||?||?1且与夹角为120?，那么实数x为何值时|?x|的值最小？

22、（14分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西?方向挪动（其中cos??

19

）,台风当前阻碍半径20

为10km，并以10km/h的速度不断增大，征询几小时后该城市开场遭到台风阻碍？阻碍时间多长？

参考答案C2. D3．B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、D11、A12、D

17

１３、，、15．－8 16． ④②或②⑥

39

17、已经明白cos(α－18. 解：∵

???????12

)=?,sin(??)=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值. 2222293

?3???? 44

?4???3

∴????? 又cos(??)?? ∴sin(??)?

452445

?3?3?3?5

????? 又sin(??)? ∵0??? ∴

4444133?12

∴cos(??)??

413

?3?

∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] = ?sin[(??)?(??)]

44

?3??3?4123563

??[sin(??)cos(??)?cos(??)sin(??)]??[?(?)??]?

444451351365

3xx3xx

１９解：（Ⅰ）由a?b，得a?b?0，即coscos?sinsin?0．????4分

2222

kππ

?(k?Z)．?????????????5分 那么cos2x?0，得x?

24

kππ??

∴ ?x|x??，k?Z?为所求．?????????????6分

24??

（Ⅱ）|a?c|2?(cos

3x3x3xπ?)2?(sin?1)2?5?4sin(?)，?????10分 2223

因此|a?c|有最大值为3．????????????????????12分 ２０解：（I）f(x)?2sin2x?sin2x?1?sin2x?(1?2sin2x)?sin2x?cos2x

?

=2sin(2x?)??????????5分

4

因此f(x)的最小正周期是??????6分

因此当2x??x? R，

?

4

?2k??

?

2

,即x?k??

3?

(k?Z）8

时，f(x)的最大值为2.

即f(x)获得最大值时x的集合为{x|x?k??

3?

,k?Z}??????8分 8

（II）图象如以以下图所示：（阅卷时留意以下3点） 1．最小值f(

3?

)?2， 8

7?

)??2.??????10分 8

最小值f( 2．增区间[0,

3?7?

],[,?]; 88

减区间[

3?7?

,]????????12分 88

??3?

3．图象上的特别点：（0，－1），（,1），（,1），(,?1),(?,?1)???14分

442

[注：图象上的特别点错两个扣1分，最多扣2分]

21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数?,使???(1??)

1

即(?)???(1??)t，???????????????????4分 3

11

那么??,实数t?????????????????????????6分

32

1

（2）??||?||cos120???,

2?|?x|2??x2??2x???x2?x?1,?????9分

2

2

1当x??时,|?x|取最小值?????????12分

22

22、解：如右图，设该市为A，通过t小时后台风开场阻碍该城市，

那么t小时后台风通过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC

AC?(PC?PA)2?PC?PA?2PAPC|AC|?|PC|?|PA|?2|PA||PC|cos?

2

2

2

222

?2002?(20t)2?220020t

19

?40000?400t2?7600 20

∴40000?400t2?7600t?CD2?(10?10t)2 整理得300t2?7800t?39900?0 即t2?26t?133?0 解得7?t?19

∴7小时后台风开场阻碍该市，持续时间达12小时。

篇三：高中数学B版必修4教科书课后习题参考答案