2015高中数学必修4经典习题含答案.doc

第三章经典习题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1sin2cos2的值为()AB.CD.答案C解析原式(cos2sin2)cos.2函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是()A.3 B C2 D4答案B解析f(x)sin2xcos2xsin(2x)，故T. 3已知cos，(0，)，则cos(2)()A BC. D.答案C解析cos(2)sin22sincos2.4若tan3，tan，则tan()等于()A3 B C3 D.答案D解析tan().5cos275cos215cos75cos15的值是()A. B. C. D1答案A解析原式sin215cos215sin15cos151sin30.6ycos2xsin2x2sinxcosx的最小值是()A. B C2 D2答案B解析ycos2xsin2xsin(2x)，ymax.7若tan2，tan()3，则tan(2)()A1 B C. D.答案D解析tan(2)tan().8已知点P(cos，sin)，Q(cos，sin)，则|的最大值是()A. B2 C4 D.答案B解析(coscos，sinsin)，则|，故|的最大值为2.9函数y的最小正周期为()A2 B C. D.答案C解析ytan(2x)，T.10若函数f(x)sin2x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数答案D解析f(x)sin2x(12sin2x)cos2x，f(x)的周期为的偶函数11ysin(2x)sin2x的一个单调递增区间是()A， B，C， D，答案B解析ysin(2x)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)，其增区间是函数ysin(2x)的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x，12已知sin()，sin()，则log()2等于()A2 B3 C4 D5答案C解析由sin()，sin()得，5，log()2log524.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(1tan17)(1tan28)_.答案2解析原式1tan17tan28tan17tan28，又tan(1728)tan451，tan17tan281tan17tan28，代入原式可得结果为2.14(2012全国高考江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_答案解析为锐角，cos，sin；sin2sincos，cos(2)cos()2sin2()sinsinsincoscossin.15已知cos2，则sin4cos4_.答案解析cos22cos21得cos2，由cos212sin2得sin2(或据sin2cos21得sin2)，代入计算可得16设向量a(，sin)，b(cos，)，其中(0，)，若ab，则_.答案解析若ab，则sincos，即2sincos1，sin21，又(0，)，.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知cossin，且，求的值解析因为cossin，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以.18(本题满分12分)设x0，求函数ycos(2x)2sin(x)的最值解析ycos(2x)2sin(x)cos2(x)2sin(x)12sin2(x)2sin(x)2sin(x)2.x0，x，sin(x)，ymax，ymin.19(本题满分12分)已知tan22tan21，求证：cos2sin20.证明cos2sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin20.20(本题满分12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(1)，其中xR.(1)当ab时，求x值的集合；(2)求|ac|的最大值解析(1)由ab得ab0，即coscossinsin0，则cos2x0，得x(kZ)，x值的集合是x|x，kZ(2)|ac|2(cos)2(sin1)2cos22cos3sin22sin152sin2cos54sin()，则|ac|2的最大值为9.|ac|的最大值为3.21设函数f(x)cos(2x)sin2x()求函数f(x)的最小正周期；()设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x时，g(x)f(x)；求函数g(x)在，0上的解析式。解析f(x)cos(2x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x()函数f(x)的最小正周期T()当x时，g(x)f(x)sin2x当x，(x)g(x)g(x)sin2(x)sin2x当x时，(x)g(x)g(x)sin2(x)sin2x得：函数g(x)在，0上的解析式为g(x)22(本题满分12分)已知函数f(x)(1tanx)1sin(2x)，求：(1)函数f(x)的定义域和值域；(2)写出函数f(x)的单调递增区间解析f(x)(1)(1sin2xcoscos2xsin)(1)(2sinxcosx2cos2x)2(cosxsinx)(cosxsinx)2(cos2xsin2x)2cos2x.(1)函数f(x)的定义域x|xk，kZ2x2k，kZ，2cos2x2.函数的值域为(2,2(2)令2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)函数f(x)的单调递增区间是(k，k(kZ)