垂直于弦的直径学案.doc

《垂直于弦的直径》学案
学习目标：
（1） 通过观察折纸图片，使学生理解圆的轴对称性。
（2） 掌握垂直于弦的直径定理，理解其证明过程，学会利用垂直于弦的直径定理解决有
关的证明与计算。
（3） 掌握添辅助线的方法，可以是连半径，或过圆心作一条与弦垂直的线段，目的是找
出“半径、半弦、弦心距”组成的直角三角形，进而用勾股定理解题。
教学重点：垂直于弦的直径定理及其应用
教学难点：垂直于弦的直径定理的证明及其应用
学习过程：
1、 引入新知
问1、什么叫轴对称图形？
把一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_________，那么这个图形叫做____________，这条直线叫做________________.
2、 创设情境
问2、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？有多少条？在圆形纸片上用什么方法可以获得对称轴？

3、 探索新知
请同学们在准备好的圆形纸片上画出任意一条直径AB，再画一条弦CD，使得整个图形仍是轴对称图形。请动手折一折。

证明:

垂直于弦的直径:

符号语言:
4、 运用新知
（1）如图4、AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

（2）如图5、AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB,垂足为点P，若CD=16，OP=6，则⊙O的半径为________.
(3)如图6,在半径为5的⊙O 中,弦AB=8, OC⊥AB于点C,则OC=_______.
(4)如图7, ⊙O 的直径AB=50,弦CD⊥AB于点P,OP=7,那么弦CD的长为______

例1、如图8，⊙O 的直径AB⊥弦CD于点E,AE=1,OE=2,求弦CD的长.

变式1、如图9，⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,AE=1，CD=4，求☉O的半径.

变式2、如图10、⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1，BE=5，∠DEB=60•,求弦CD的长。