高年级日本奥赛.doc

Sr.1
请在下面的竖式乘法中的每个□中填入一个0～9中的数字，使得它成立。

Sr.2
红色的●形砝码每个7克，红色的■形砝码每个3克，蓝色的●形砝码每个5克，蓝色的■形砝码每个4克。每种砝码至少有1个，至多有20个，但个数不一定相等。
现在，这些砝码满足下列条件：
①●形砝码的总重量和■形砝码的总重量相等；
②红色砝码的总重量和蓝色砝码的总重量相等；
③红色砝码的总数目和蓝色砝码的总数目相等。
请求出各种砝码的数目。

Sr.3
如图1所示，在A~H的八个“□”中填入数字1~8各一次，沿箭头的方向可以读出四个三位数，然后将它们相加。
例如，如果按照图2的方式填，得到的和为175+528+836+641=2180。
现在按照另一种方法填，得到的四个三位数之和为1725。此时，请求出B、D、F、H中填入的四个数字之和，如图3所示。

图1 图2 图3

Sr.4
在日本的年号纪年法中，今年（2012年）是平成24年。
已知五位数“□2012”是三位数“△24”的倍数，请求出□2012÷△24的商。

Sr.5
A君、B君、C君各拿着一张写有大于0的自然数的卡片。
他们都能看到另外两人的卡片上的数，但看不到自己的卡片上的数。
另外，他们还知道，这三张卡片上的数中，最大的一个等于另外两个的和。
根据上述条件，依次询问A君、B君、C君是否知道他们自己卡片上的数，得到了下面的回答：
A君：“我不知道。”
B君：“我也不知道。”
C君：“我知道了，我的卡片上的数是15。”
此时，请求出A君、B君、C君的卡片上的自然数的3种不同的排列。

Sr.6
从1~10的整数中选取8个，分别填到图中的一个“○”里面，使得同一条直线上的3个或4个“○”里面的整数的乘积都相等。请分别回答下面的问题：
？

⑴求出不使用的那两个整数；
⑵求出这个相等的乘积；
⑶求出“？”里面填的整数。

Sr.7
将从前到后读和从后到前读都一样的整数称为“回文数”。
例如，44是两位的回文数，232是三位的回文数，40和230不是回文数。
请求出一个五位的回文数，它可以表示成一个两位的回文数和一个三位的回文数的乘积。

Sr.8
在下图中的正方体中，从顶点A出发，经过若干条棱，回到A点，例如A→B→C→D→A和
A→B→C→D→H→E→A等。请问共有多少种走法？
注意，已经走过一次的棱不能再次经过。

Sr.9
有写有整数1~99的卡片各一张，以及两个箱子A和B。如果在某个箱子里放入两张卡片，就会把它们合成一张新的卡片。
箱A按照从小到大的顺序进行合成，箱B则按照从大到小的顺序进行合成。例如，将7和20的卡片放入箱A，会合成一张写有720的卡片；如果把它们放入箱B，会合成一张写有207的卡片。
可以合成若干次，也可以将合成得到的卡片进行再次合成。请回答下面的问题：
⑴只使用箱B，不能得到的四位数有多少个？
⑵使用箱A和箱B中的一个或两个，不能得到的四位数有多少个？

Sr.10
在矩形ABCD的边BC上取点E，使得AD=AE。
已知AD=12cm，ED=4cm，请求出BE的长度。