广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二数学期末统考复习-函数与导数-理-(教师版).doc

高二理科数学 汕头统考复习――函数与导数
基础过关题
一、 函数
1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；
2：函数的单调性、奇偶性、周期性；
3：幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用；
4、函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.
练习题1、函数的定义域为（ B ）
A． B． C． D．
2、设函数的定义域为，的定义域为，则（ C ）
A． B． C． D．
3、已知函数，那么的值为( C )
A．32 B．16 C．8 D．64
4、二次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
5、设，，，则（ D ）
A． B． C． D．
6、在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ A ）
x
y
o
－1
1
x
y
o
1
1
x
o
－1
1
x
y
o
1
1
A． B． C． D．

7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则等于（ C ）
A． B． C． D．
8、已知函数f (x)为偶函数，当x∈[0,＋∞]时，f (x)＝x－1，则f (x－1)＜0的解集为 。
9、（07山东卷）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ B ）
A． B． C． D．

二、 导数；
1常见函数的导数公式: ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ 。
2、导数的四则运算法则：
3、（理科）复合函数的导数：
4、导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数；
ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数；
③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
三、（理科）定积分
1、定积分的性质：① （常数）；
②；
③ （其中。
2、微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：
3、定积分的应用：①求曲边梯形的面积：
②求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。
练习题
1、已知曲线，则在点处的切线方程为 。
2、函数y=3x2-2lnx的单调增区间为 ，单调减区间为 . 答案
y
x

0
3.函数的图象过原点且它的导函数
的图象是如图所示的一条直线，的图象
不经过（ B ）
（A）第一象限； （B）第二象限；（C）第三象限； （D）第四象限.
4、已知函数，则__________
5、.（ C ）A. B. C. D.

6.下列定积分值最大的是（B　）
（A）； （B）； （C）； （D）.
.[解]；； ； .
典型例题
例1. 设函数
（1）当时，求曲线处的切线方程；
（2）当时，求的极大值和极小值；
★（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。
解：（1）当a=1时，=, ………… 2分

∴
即为所求切线方程。 ……………… 4分
（2）当
令 , ……………… 6分
∴递减，在（3，+）递增,
∴的极大值为 ………… 8分
（3）
①若上单调递增。
∴满足要求。 ………………………… 10分
②若
∵恒成立，
恒成立，即 ,
时，不合题意 , …………………… 13分
综上所述，实数a的取值范围是[0，+ . …………………… 14分

练习题1（07东莞二模）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明对任意，不等式恒成立。
（1）解：∵为R上的奇函数，∴，即，∴d=0.
∴，.∵当x=1时，取得极值.
∴ ∴ 解得：.∴，，
令，则或，令，则.∴的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）证明：由（1）知，，（）是减函数，
且在上的最大值，在上的最小值，
∴对任意的，恒有
练习题2设函数
（1）若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间；
（2）若对任意的，恒有，求的取值范围．
解： ,（1）∵当时有极值,∴，
时，，的变化如下表
x

2

f’(x)
+
0
-
f(x)
↗
极大
↘
时，取极大值.∴；的单调递增区间是，单调递减区间是.
（2）时，设，则，
令，，
的最大值是，于是p取值范围是.

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