2016年力学竞赛.doc

目 录
第一部分
方案设计摘要...................................1
第二部分
一、结构布局图.....................................2
1.1滑翔机实物图................................2
1.2滑翔机俯视图................................3
1.3滑翔机正视图................................4
1.4滑翔机侧视图................................5
二、设计参数.......................................6
三、计算简图.......................................7
3.1机翼........................................8
3.2垂直尾翼....................................9
3.3水平尾翼...................................10
3.4机身.......................................11
四、载荷分析......................................12 4.1发动机推力载荷....................................12
4.2空气动力载荷................................13
4.2.1滑翔时载荷..............................13
4.2.2盘旋时载荷..............................14

4.2.3滑翔机在大气紊流中受到的突风载荷 ...........14
4.2.3.1水平突风载荷........................15
4.2.3.2垂直突风载荷........................15
4.2.3.3斜突风载荷......................... 17
五、飞行性能分析..................................18
5.1滑翔机脱离高度预估.......................... 18
5.2对飞行速度预估..............................19
5.3滞空时间预估................................19
5.4升力系数与阻力系数预估....................... 19
5.5升阻比与滑降比预估...........................20
5.6飞行改出预估................................20
5.7盘旋半径估算................................20
5.8飞行性能总结................................20

第一部分：

方案设计摘要
本方案采用组委会提供的标准套材，以空气动力学、结构力学、等相关知识作理论指导，结合多次反复的制作及飞行试验的经验总结，从结构布局图、计算简图、载荷分析和飞行性能估算四方面出发，对滑翔机机身、机翼翼型和尾翼的大小及形状及安装位置进行设计，对该滑翔机载重后各部件间的结构强度和滑翔时整体的受力情况进行简要分析和计算，对火箭助推、载重飞机滑翔和盘旋以及顺逆风飞行状态下对载重滑翔机所受载荷进行分析。对载重飞机脱离高度、飞行速度、滞空时间、升力系数和阻力系数、升阻比和滑降比、飞行改出以及盘旋半径七方面飞行性能进行预估，最终解决脱离高度、滑翔平衡、下滑盘旋等问题。

关键词：空气动力学、结构力学、载重飞机脱离高度、飞行速度、滞空时间、升力系数、阻力系数、升阻比、滑降比。

第二部分：

一、结构布局图
1.1滑翔机实物图

图（2-1-1）滑翔机实物图

从图（2-1-1）可知，我们设计的滑翔机机翼外形是矩形翼加上梯形上反角机翼。

1.2滑翔机俯视图

图（2-1-2）滑翔机正视图

滑翔机机身总长度是385mm，机翼的弦长542mm，机身的厚度为5mm。

单位：mm

1.3滑翔机正视图

图（2-1-3）滑翔机正视图

梯形机翼的上反角，水平尾翼的角度，矩形机翼与水平尾翼的夹角。

单位：mm

1.4滑翔机侧视图

图（2-1-4）滑翔机侧视图

单位：mm

二、 设计参数
质量：
配重质量：m=30g
翼型：克拉克Y
翼外型：矩形机翼外加梯形翘副翼的形状
机翼安装角：
水平尾翼安装角：
上反角： 飞行设计速度：

三、计算简图
当滑翔机在空中滑翔时，假设通过设计使它在空中实现匀速直线飞行。当滑翔机整体处于匀速直线运动时，它的各个部分也都是匀速直线运动。由于整架滑翔机受到的作用力比较多，因此，对滑翔机的各个部分分别进行处理计算。下面是滑翔机的各个部分的示意图，以及计算分析：

3.1 机翼

图（2-3-1）机翼计算简图

建立如图（2-3-1）所示的坐标系，表示机翼所受的升力，作用在压力中心S点，表示机翼受到的阻力，作用在阻力中心B点，机翼重力作用在重心P点上，分别表示在X，Y，Z轴方向上的作用反力，作用在C点，表示相对应的作用反力偶。

分别列出机翼三个坐标方向上的受力情况：
X：（机翼上在X轴方向机翼不受力的作用）
Y：（机翼受到指向Y轴正方向的剪切力，大小等于）
Z：（机翼受到指向Z轴负方向剪切力，大小等于）
将各个力分别对三个坐标轴求力矩：
X轴：
（在机翼内部产生了应力，在Y轴正方向位置机翼对机身产生指向Z轴正方向的拉应力，在负方向位置产生指向Z轴负方向的拉应力）
Y轴：
（在Z轴正方向位置机翼对机身产生向里的压应力，在负方向位置有向外的拉应力）
Z轴：
（在Y轴正方向位置机翼对机身产生向外的拉应力，在负方向位置有向里的压应力）
右侧机翼与左侧机翼完全对称，不做另行分析。

3.2 垂直尾翼

图（2-3-2）垂直尾翼计算简图

建立如图（2-3-2）所示坐标系（紫色），表示垂直尾翼受到的阻力，表示垂直尾翼重力，作用在压力中心T点，分别表示在X，Y，Z轴方向上的作用反力，作用在Q点，表示相对应的作用反力偶。
分别列出垂直尾翼三个坐标方向上的受力情况：
X：（垂直尾翼在X轴方向上不受力的作用）
Y：（垂直尾翼受到指向Y轴正方向的剪切力,大小为）
Z：（垂直尾翼受到指向Z轴正方向的拉力，大小为）
将各个力分别对三个坐标轴求力矩：
X轴：
（在Y轴正方向位置垂直尾翼对机身有指向Z轴负方向的拉应力，负方向位置上有指向Z轴正方向的压应力）
Y轴：
Z轴：

3.3 水平尾翼

图（2-3-3）水平尾翼计算简图

建立如上图（2-3-3）所示坐标系（紫色），和分别表示作用在尾翼左右两边压力中心W和T上的升力，和分别为左右两侧阻力，为重力作用在重心V上，由于和与上相同，分别为水平尾翼三个坐标上的作用反力与其作用反力偶，作用在Q点。
水平尾翼受力情况：
X：（在X轴方向上水平尾翼不受力的作用）
Y：（水平尾翼受到指向Y轴正方向的剪切力）
Z：（方向指向Z轴否方向）
将各个力分别对三个坐标轴求力矩：
X轴：
（在Y轴正方向位置水平尾翼对机身产生指向Z轴负方向的压应力，负方向位置上有指向Z轴正方向的拉应力）
Y轴：
Z轴：

3.4 机身

图（2-3-4）机身计算简图

如图（2-3-4）所示，机身主要受到整体的重力，作用在机身重心R上，机翼、水平尾翼和垂直尾翼对机身的作用力可以看成是分别作用在各个联结点上，根据作用力与反作用力，机身在C点受到了左右两边机翼的力作用反力和，以及作用反力偶，大小与机翼受到的作用反力偶相等，方向相反。同样在水平尾翼和垂直尾翼处也是如此，这些力是由胶水对机身和机翼的黏力提供，根据上面的式子计算出的各个力、力矩的大小，经分析胶水黏力足以提供结点处所需的力，所以滑翔机整体设计是合理的。

四、载荷分析
滑翔机在飞行过程中会受到各种载荷的作用，其中影响滑翔机结构强度的载荷主要是飞行中的空气动力、配重块对滑翔机的拉力、发动机推力和着陆时的地面冲击力。发动机推力主要在火箭助推滑翔机阶段，由于火箭在配重之后重量变为56g。由于质量变重在飞机上升过程对飞机机身的强度要求高，需要考虑载重后的机身强度；火箭分离后，在滑翔过程中作用在滑翔机结构上的主要外力载荷仅仅反映出滑翔机受力的绝对大小和方向，为了反映出滑翔机在某一飞行状态时受力的大小程度，在此用某一飞行状态时滑翔机受到的表面力同滑翔机的重力作比较（即过载或载荷系数）。因此，我们只分析火箭助推滑翔机阶段火箭作用于滑翔机的发动机推力载荷以及滑翔机与火箭脱离后作用于滑翔机的空气动力载荷。具体分析如下：

4.1 发动机推力载荷
比赛用火箭采用A6-3型发动机，表示发动机工作时产生的平均推力为6N,延时剂燃烧时间为3S。根据发动机火药燃烧的性质不同，整个火箭助推过程中只有工作剂燃烧阶段涉及发动机推力载荷。令整个阶段系统的瞬时质量为m，为了确保可以争取最大的高度，我们将该阶段定为垂直发射,此时发动机推力为F推，作用于滑翔机机头的拉力为F，系统重力为mg,滑翔机重力为m'g,则滑翔机机头受到的发动机推力过载为,这就要求火箭与滑翔机的连接件分别跟火箭和机身的连接要满足这一过载要求（根据多次试验经验得知，用502胶水进行粘合符合强度与过载要求）。若垂直发射时遇到突风发生飞行方向偏转，在发动机推力过载不变的情况下，过载要求连接件的卡口紧密连接才能保持火箭与滑翔机的正常脱离，否则会发生提前脱离和滑翔机被连续拉翻的后果（根据多次试验结果总结所得）。

4.2 空气动力载荷
4.2.1滑翔时载荷
稳定滑翔时，滑翔机上各力之间的关系是。此时过载，过载较小，在所制作的滑翔机结构强度范围以内。
若滑翔不稳定出现俯冲姿态，则滑翔机的受力情况如图（2-4-1），滑翔机在图示位置a时，动平衡方程可写为（式中g—重力加速度，V—飞行速度，r—飞行轨迹的曲率半径）。因此，滑翔机在垂直平面内飞行时的过载为：。
当滑翔机到达飞行轨迹的最低位置b时，，，此时滑翔机的过载最大为，从中可以看出，滑翔机在垂直平面内飞行俯冲升起时，升力可能大大地超过滑翔机的重力。滑翔机的俯冲越剧烈，升力大于重力越多，滑翔机受力越严重，在这种情况下，滑翔机机翼翼根部位往往要承受较大的载荷，因此机翼与机身连接处粘合一定要紧密充分。

图（2-4-1)滑翔机在垂直平面内飞行
4.2.2盘旋时载荷
滑翔机以盘旋倾斜β做倾斜转弯，这时升力的水平分量与惯性离心力平衡，升力的垂直分量与滑翔机的重力分量平衡，重力分量和阻力D平衡，则动平衡方程可写为，即。
因此，滑翔机在倾斜平面内飞行的过载为，实际飞行中，由于受到机翼临界迎角的限制，滑翔机能够产生的升力是有限的，所以滑翔机转弯的倾斜角也是有限的。

4.2.3滑翔机在大气紊流中受到的突风载荷
为了简化计算模型，以滑翔机水平等速直线飞行姿态为基准进行突风载荷分析。
4.2.3.1水平突风载荷
滑翔机在水平等速直线飞行中遇到水平突风时，相对于滑翔机的气流速度等于原来的飞行速度加上水平突风速度，如图(2-4-2)，即，此时的升力为，展开后略去二阶微量（相对于是微量）得，因此，滑翔机遇到水平突风时的过载为
。

图（2-4-2）水平突风载荷示意图
由于水平突风速度比滑翔机的速度一般要小，所以升力增加较小，即较小。因此，总过载不会太大，对强度的影响较小。
4.2.3.2垂直突风载荷
当滑翔机以速度平飞时，如果遇到速度为W的垂直突风，如图（2-4-3）所示，则合成气流的速度V不仅在数值上要比大，而且方向也发生了变化，相当于迎角有了一个增量，其数值为，由于W比一般要小，为了简化对速度大小的变化可以略去不计，即。此时升力的增量主要取决于，即

图（2-4-3）垂直突风载荷示意图
滑翔机遇到上升或下降突风时的总升力为：

【式中L—滑翔机水平等速直线飞行时的升力；—升力系数曲线（直线段）的斜率；—水平等速直线飞行的速度；W—垂直突风速度（向上为正，向下为负）；S—机翼面积】。因此，滑翔机在遇到垂直突风时的过载为：
，
相对于水平突风载荷，垂直突风载荷可能是很大的。
4.2.3.3斜突风载荷
当滑翔机以速度等速直线平飞时，如果遇到速度为w的斜突风，假说斜突风的倾斜角为，如图（2-4-4）所示。对于这种情况，可以将w分解成一个水平分量和一个垂直分量。其中水平分量为，垂直分量，从而可得到水平分量引起的升力增量为，可得到垂直分量引起的升力增量为，斜突风引起的升力增量为，滑翔机遇到斜突风的总升力为。因此，滑翔机在遇到斜突风时的过载为。

图（2-4-4）斜突风载荷示意图
求一阶导数，并令其等于零，求得产生最大升力增量的，即令
，
，

通过对不同方向突风对滑翔机升力产生的影响，可以看出，影响滑翔机载荷增量最重要的突风是垂直突风。通过比较可知，有过渡过程的突风载荷比陡边突风载荷要小，通常情况下遇到的都是有过渡过程的突风载荷。

五、飞行性能估算

5.1滑翔机脱离高度预估
参考发动机的推力曲线（附录3)，将火箭上升分为三部分。
第一部分：火药喷发。简化此变质量过程，利用，得到发射速度（火箭发射前质量，火箭发射后质量，滑翔机质量）。此过程所花时间很短，上升高度忽略不计。
第二部分：减速上升。忽略空气阻力，利用匀变速基本方程：，,当速度减到0时，所需时间2.8s，上升高度约38.4m。加上火药喷发的时间，总时间达到3.6s。
第三部分：弹射剂燃烧。弹射剂在1.8s时已经燃烧，所以当火箭还未达到最大高度时，滑翔机与火箭已经脱离，忽略空气阻力，理论高度为38.4m。
经过多次实验，发现实际脱离高度与理论高度差异较大，考虑主要因素有两个：一，理论高度计算模型误差较大；二，实际情况中空气阻力影响较大。
在实验中，采用三角函数法对实际发射高度进行计算，如图（2-5-1）所示。

（A点：观察点，B点：发射点，C点火箭滑翔机脱离点）
图（2-5-1）三角函数法
，实际高度约25m。

5.2对飞行速度预估
将滑翔机从楼顶掷飞，利用相机对滑翔机进行全过程拍摄。回放录像对滑翔机的下滑速度与垂直下降速度进行计算，最终得到下滑速度约为，垂直下降速度。

5.3滞空时间预估
脱离高度：，垂直下降速度，滞空时间约为。

5.4升力系数与阻力系数预估
当滑翔机在空气中滑行时，它的运动轨迹是向下倾斜的，为了分析的方便，假设它向下滑行做的是匀速直线飞行。这时候，滑翔机受到重力G，升力L和阻力X的作用，如图（2-5-2）所示。升力与滑翔机运动方向垂直，阻力与运动方向相反。如果运动方向同水平方向的夹角是，那重力可以分解成两个分力：一个是同运动方向垂直的分力，用来平衡升力L：另一个是同运动方向平行的分力，又来克服阻力X，可写成以下关系式：

图（2-5-2）滑翔机滑翔受力分析

将升力公式代入上面的关系式，得到，滑翔机下滑速度，滑翔机重力，面积，取，计算得升力系数。
同样，，计算得阻力系数。

5.5升阻比与滑降比预估

升阻比：
滑降比：

5.6飞行改出预估
滑翔机脱离火箭之后都将经历一个改出的过程，经过多次实验证明，此种滑翔机改出性能良好。

5.7盘旋半径估算
盘旋时升力系数：（可根据基本构形极曲线查得，因缺少资料此数值没有获得）平飞升力系数： 盘旋过载：
盘旋半径： 经过多次实验，并根据以上公式估算盘旋半径约10m。

5.8飞行性能总结
综上所述，火箭助推滑翔机升空，达到约25m高空，滑翔机与火箭脱离。此后，滑翔机经过一小段时间的不规则飞行改出达到平稳状态飞行，此状态下滑飞行速度约为，垂直下降速度约为，飞行盘旋半径约为，滑翔机滞空时间能到达左右。但是在实际飞行中，滑翔机容易受风的影响，一旦在高空受风的作用，滑翔机将一边盘旋下滑，一边顺风方向移动。

发动机基本参数与推力曲线

型号
外形尺寸
mm
总冲
N·S
平均推力
N
最大推力
N
初始质量
g
A6-3
Φ18×70
2.5
3.14
7.7
15

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