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证明复习题
1．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）
Ａ．假设都是偶数 Ｂ．假设都不是偶数
Ｃ．假设至多有一个是偶数 Ｄ．假设至多有两个是偶数
2．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(　　)
A．有一个解　　B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解
3．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为(　　)
A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数
C．a、b、c都是偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数
4．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，
（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（　　）
Ａ．与的假设都错误 Ｂ．与的假设都正确
Ｃ．的假设正确；的假设错误 Ｄ．的假设错误；的假设正确
5．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2…)，试证“数列{xn}或者对任意正整数n都满足xn<xn＋1，或者对任意正整数n都满足xn>xn＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为(　　)
A．对任意的正整数n，都有xn＝xn＋1 B．存在正整数n，使xn＝xn＋1
C．存在正整数n，使xn≥xn＋1且xn≤xn－1 D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0
6．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(　　)
A．当n＝6时该命题不成立 B．当n＝6时该命题成立
C．当n＝4时该命题不成立 D．当n＝4时该命题成立
9．对于不等式≤n＋1(n∈N＋)，某学生的证明过程如下：
(1)当n＝1时，≤1＋1，不等式成立．
(2)假设n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即<k＋1，则n＝k＋1时，＝<＝＝(k＋1)＋1，
∴当n＝k＋1时，不等式成立，上述证法(　　)
A．过程全都正确 B．n＝1验证不正确
C．归纳假设不正确 D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
10．用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
11．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<a索的因应是(　　)
A．a－b>0 B．a－c>0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
12．要使成立，则应满足的条件是（　　）
Ａ．且 Ｂ．且
Ｃ．且 Ｄ．且或且
14．的三个内角成等差数列，求证：

15．已知，且，求证：．

16．由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

17．是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18．已知a、b、c表示△ABC的三边长，m＞0，
求证：＋＞.