电磁场作业.doc

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
2. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
时变场的一般边界条件 、、、。 (或矢量式、、、)
3.     是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。若Ф> 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源若Ф< 0，则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内汇集，说明S面内有负源。若Ф=0，则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。

4. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。
. 静电场基本方程微分形式 ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的源是是电荷的分布）。
1. 试说明导体处于静电平衡时特性。
2. 答导体处于静电平衡时特性有
①导体内 ；
②导体是等位体（导体表面是等位面）；
③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)；
④导体表面附近电场强度垂直于表面，且 。
5. 试写出介质分界面静电场的边界条件。
答在界面上D的法向量连续 或（）；E的切向分量连续或（）
6. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。
答:恒定磁场的边界条件为:,，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。
7. 证明半径为、电荷线密度为的带电细圆环在轴上处的电场强度为

故整个导电带电面在轴上处的电场强度为

而半径为的圆内的电荷产生在轴上处的电场强度为

8. 由证明磁感应强度的积分公式
并证明
答

、、一样给5分)
9. 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则

 由                     

10. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆长度， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。
解
设电缆带有电流
 则                                                       

11.  图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和 ， 若忽略端部的边缘效应，试求
(1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ；
(2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。

 以y轴为电位参考点，则

12. 图示球形电容器的内导体半径， 外导体内径 ，其间充有两种电介质与， 它们的分界面的半径为。 已知与的相对介电常数分别为 。 求此球形电容器的电 容。
解

13. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。 相对介电常数， 当电容器加有电压 时， 求
(1)  电介质中的电流 ；
(2)  两电介质分界面上积累的电荷 ；
(3)  电容器消耗的功率 。
解
(1)

(2)

(3)  

14. 图示一平行板空气电容器， 其两极板均为边长为a 的 正方形， 板间距离为d， 两板分别带有电荷量 与，现将厚度 为d、相对介电常数为， 边长为a 的正方形电介质插入平行板电容器内至处，试问该电介质要受多大的电场力？ 方向如何？
解 当电介质插入到平行板电容器内a/2处， 则其电容可看成两个电容器的并联

静电能量 

 当  时，

其方向为a/2增加的方向，且垂直于介质端面。
15. 长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互 位置如图所示。设时，线框与直导线共面时，线框以均匀角速度 绕平行于直导线的对称轴旋转，求线框中的感应电动势。
2. 长直载流导线产生的磁场强度

 时刻穿过线框的磁通

感应电动势

 参考方向时为顺时针方向。   

 16 图示由两个半径分别为和的同心导体球壳组成的球形 电容器，在球壳间以半径 为分界面的内、外填有两种不同的介质， 其 介电常数分别为 和 ，试证明此球形电容器的电容 为      

解
. 证明设内导体壳外表面所带的电荷量为Q，则

 两导体球壳间的电压为

(证毕)                            

17. 两平行无限长直线电流和，相距为，求每根导线单位长度受到的安培力。
2. 解 无限长直线电流产生的磁场为

直线电流每单位长度受到的安培力为

式中是由电流指向电流的单位矢量。
同理可得，直线电流每单位长度受到的安培力为

18. 一个半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度。
2. 解 球面上的电荷面密度为

当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量点处的电流面密度为

将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则球面上任一个宽度为细圆环的电流为

细圆环的半径为，圆环平面到球心的距离，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为

故整个球面电流在球心处产生的磁场为

19. 两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。上板和薄片保持电位，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。

解 应用叠加原理，设板间的电位为

其中，为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为）的电位，即；是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为
①
②
③
根据条件①和②，可设的通解为

由条件③有

两边同乘以，并从0到对积分，得到

故得到

20. 一个半径为的导体球带有电荷量为，在球体外距离球心为处有一个点电荷。（1）求点电荷与导体球之间的静电力；（2）证明当与同号，且

成立时，表现为吸引力。

解 （1）导体球上除带有电荷量之外，点电荷还要在导体球上感应出等量异号的两种不同电荷。根据镜像法，像电荷和的大小和位置分别为（如题图所示）
，
，
导体球自身所带的电荷则与位于球心的点电荷等效。故点电荷受到的静电力为

（2）当与同号，且表现为吸引力，即时，则应有

由此可得出

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