电磁场作业.doc

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
2. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
时变场的一般边界条件 、、、。 (或矢量式、、、)
3.     是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。若Ф> 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源若Ф< 0，则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内汇集，说明S面内有负源。若Ф0，则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。

4. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。
. 静电场基本方程微分形式 ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的源是是电荷的分布）。
1. 试说明导体处于静电平衡时特性。
2. 答导体处于静电平衡时特性有
①导体内 ；
②导体是等位体（导体表面是等位面）；
③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)；
④导体表面附近电场强度垂直于表面，且 。
5. 试写出介质分界面静电场的边界条件。
答在界面上D的法向量连续 或（）；E的切向分量连续或（）
6. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。
答:恒定磁场的边界条件为:,，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。
7. 证明半径为、电荷线密度为的带电细圆环在轴上处的电场强度为

故整个导电带电面在轴上处的电场强度为

而半径为的圆内的电荷产生在轴上处的电场强度为

8. 由证明磁感应强度的积分公式
并证明
答

、、一样给5分)
9. 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则

 由                     

10. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆长度， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。
解
设电缆带有电流
 则                                                       

11.  图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和 ， 若忽略端部的边缘效应，试求
(1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ；
(2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。

 以y轴为电位参考点，则

12. 图示球形电容器的内导体半径， 外导体内径 ，其间充有两种电介质与， 它们的分界面的半径为。 已知与的相对介电常数分别为 。 求此球形电容器的电 容。
解

13. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。 相对介电常数， 当电容器加有电压 时， 求
(1)  电介质中的电流 ；
(2)  两电介质分界面上积累的电荷 ；
(3)  电容器消耗的功率 。
解
(1)

(2)

(3)  

14. 图示一平行板空气电容器， 其两极板均为边长为a 的 正方形， 板间距离为d， 两板分别带有电荷量 与，现将厚度 为d、相对介电常数为， 边长为a 的正方形电介质插入平行板电容器内至处试问该电介质要受多大的电场力？ 方向如何？
解 当电介质插入到平行板电容器内a/2处， 则其电容可看成两个电容器的并联

静电能量 

 当  时，

其方向为a/2增加的方向，且垂直于介质端面。
15. 长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互 位置如图所示。设时，线框与直导线共面时，线框以均匀角速度 绕平行于直导线的对称轴旋转，求线框中的感应电动势。
2. 长直载流导线产生的磁场强度

 时刻穿过线框的磁通

感应电动势

 参考方向时为顺时针方向。   

 16 图示由两个半径分别为和的同心导体球壳组成的球形 电容器，在球壳间以半径 为分界面的内、外填有两种不同的介质， 其 介电常数分别为 和 ，试证明此球形电容器的电容 为      

解
. 证明设内导体壳外表面所带的电荷量为Q，则

 两导体球壳间的电压为

(证毕)                            

17. 两平行无限长直线电流和，相距为，求每根导线单位长度受到的安培力。
2. 解 无限长直线电流产生的磁场为

直线电流每单位长度受到的安培力为

式中是由电流指向电流的单位矢量。
同理可得，直线电流每单位长度受到的安培力为

18. 一个半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度。
2. 解 球面上的电荷面密度为

当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量点处的电流面密度为

将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则球面上任一个宽度为细圆环的电流为

细圆环的半径为，圆环平面到球心的距离，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为

故整个球面电流在球心处产生的磁场为

19. 两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。上板和薄片保持电位，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。

解 应用叠加原理，设板间的电位为

其中，为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为）的电位，即；是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为
①
②
③
根据条件①和②，可设的通解为

由条件③有

两边同乘以，并从0到对积分，得到

故得到

20. 一个半径为的导体球带有电荷量为，在球体外距离球心为处有一个点电荷。（1）求点电荷与导体球之间的静电力；（2）证明当与同号，且

成立时，表现为吸引力。

解 （1）导体球上除带有电荷量之外，点电荷还要在导体球上感应出等量异号的两种不同电荷。根据镜像法，像电荷和的大小和位置分别为（如题图所示）
，
，
导体球自身所带的电荷则与位于球心的点电荷等效。故点电荷受到的静电力为

（2）当与同号，且表现为吸引力，即时，则应有

由此可得出

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