反比例函数图像与性质教案.doc

反比例函数
反比例函数的图象与性质
教学目标：(一)教学知识点：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
(二)能力训练要求：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,,训练学生的概括总结能力.
(三)情感与价值观要求 ：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特点.
教学难点：画反比例函数图象.
教学方法：提示探究法
教学过程：一、复习（准备活动）
1.什么叫做反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
3.函数有哪几种表示方法？
4.一次函数y=kx+b有什么性质？
二、创设情境，导入新课：
问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的性质，我们是如何研究的？
问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？
三、动手操作，探究结论：
问题1：你能画出的图象吗？
学生动手画图，相互观摩。
问题2：（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？
（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
（4）曲线的发展趋势如何？
学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报
问题3：作反比例函数的图象。
学生动手画图，相互观摩。
问题4：观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？
学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点
四、揭示课题，掌握结论：（图片展示）
1.画图象的步骤有列表，描点，连线.
2.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.
3.反比例函数图象的性质有：
1）.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.
2）.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.
3）.因为在y= (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
4）. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.
五、巩固练习，达成目标：（实例分析）

1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
六、应用迁移，拓展升华：
1.若点A是反比例函数y= (k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1).
2. 如图(2)，P是反比例函数)y= (k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.
3. 如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.

七、归纳总结，深化目标：（学生总结）
这节课你学得了什么？

八、检测反馈，回授目标：（达标测试）
1．当时，函数图象的两个分支分别 ．在每个象限内， 随的增大 ；当时，函数图象的两个分支分别在 ．在每个象限内， 随的增大 ．

2．若反比例函数的图象在第二．四象限，则直线不经过第 象限．
3．正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）

A B C D
4．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（
A <0，>0 B >0，<0 C ．同号 D．异号

5．如图， 为反比例函数图象上一点，垂直轴于点，若，则的值为（ ）
Ａ．6 Ｂ．3 Ｃ． Ｄ．不能确定

6．如果矩形的面积为，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（ ）
　A B C D