反比例函数图像与性质教案.doc

反比例函数反比例函数的图象与性质教学目标：(一)教学知识点：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。(二)能力训练要求：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.(三)情感与价值观要求 ：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特点.教学难点：画反比例函数图象.教学方法：提示探究法 教学过程：一、复习（准备活动） 1.什么叫做反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？ 3.函数有哪几种表示方法？ 4.一次函数y=kx+b有什么性质？二、创设情境，导入新课：问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的性质，我们是如何研究的？问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？三、动手操作，探究结论：问题1：你能画出的图象吗？学生动手画图，相互观摩。问题2：（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报问题3：作反比例函数的图象。学生动手画图，相互观摩。问题4：观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点四、揭示课题，掌握结论：（图片展示）1.画图象的步骤有列表，描点，连线.2.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.3.反比例函数图象的性质有： 1）.反比例函数的图象是两支双曲线，当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，y_0，这部分图象在第_象限；对于y-，当x0时，y_0，这部分图象在第_象限.2.函数y=的图象在第_象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_.六、应用迁移，拓展升华：1.若点A是反比例函数y= (k0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=k.如图(1).2. 如图(2)，P是反比例函数)y= (kO)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式_.3. 如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_. 七、归纳总结，深化目标：（学生总结） 这节课你学得了什么？八、检测反馈，回授目标：（达标测试）1当时，函数图象的两个分支分别 在每个象限内， 随的增大 ；当时，函数图象的两个分支分别在 在每个象限内， 随的增大 2若反比例函数的图象在第二四象限，则直线不经过第 象限3正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）A B C D4在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ A 0B 0，0C 同号D异号 5如图， 为反比例函数图象上一点，垂直轴于点，若，则的值为（ ）6 3不能确定 6如果矩形的面积为，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（ ）A B C D