消元法——解二元一次方程组.doc

8.2代入消元法解二元一次方程组
一、教材分析
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元
体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础
二、教学目标
1、知识与技能
（1）会用代入消元法解二元一次方程组；
（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”
2、过程和方法
（1）培养学生基本的运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
3、情感态度与价值观
鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
三、教学重难点
教学重点
用代入法来解二元一次方程组。
教学难点
代入消元法和化二元为一元的转化思想。
四、教学过程设计
（1）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. xy-4x=7 B. +x=4 C.x-y=1 D.X-7
1、复习。

（2）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

B.
x-2=-4
2x+3y=7
A.
x-2y=3
y+z=7

D.
x+y=8
x2+y=1
C.
x-y=2xy
x+y=1

（3）什么是二元一次方程组的解？
（4）请把二元一次方程2x+y-5=0改写成：
(1)用含x的式子表示y=____________
(2)用含y的式子表示示x=____________
2、探究新知
引例问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？）
让学生先列一元一次方程或二元一次方程组，然后请学生回答，教师予以引导。那么怎样求解二元一次方程组呢？
提问：找出方程组中的方程②与右边的一元一次方程的相同点和不同？
教师提出问题后，让学生讨论。教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组与2x+(22-x)=40的内在联系。
从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察.
学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x（2）用22-x替换方程2x+y=40中的y，即把y=22-x代入2x+y=40
引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程。
（1）这时，方程组转变为什么方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？
（2）另一个未知数的值如何求？
( 3 ) 师生共同归纳出解二元一次方程组的步骤。
学生思考，互相交流。
3、归纳总结
综合以上问题，由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是带入消元法。进而总结出用代入消元法解二元一次方程组的步骤。
该环节的设计意图是：问题的提出是建立在学生已有知识---解一元一次方程的基础上，让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想。
4、巩固新知
（2）
（1）
y=2x-3 x-y=3

3x+2y=8 3x-8y=14
（3）
2x-y=6
3x+4y=9
用代入法解方程组

分组来完成，并且各组派代表上黑板板演，学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，及时给予指导。
学生独立完成，教师结合学生的解题过程加以指导，然后以第（2）题为例作研究进行提问，培养学生运用带入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决问题的能力。
设计意图：帮助学生进一步掌握用代入法解二元一次方程组的全过程，培养学生运用带入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决问题的能力。
5、现学现用 看谁最快
（1）用代入法解方程组 较简便的解题步骤是：先把方程____变形为_____________________，再代入方程　 　，求得　 　的值，然后再求　 　的值．

设计意图：进一步让学生掌握解二元一次方程组的主要步骤，灵活选择解 二元一次方程组的一些方法。
x-y=8 ①
3x+2(x-y)=25 ②
6、能力提升 挑战自我
（1）比一比，谁能用巧妙的方法解下列方程组吗

学生思考并回答，我加以指导说明，最终学生求出其解。培养学生的整体代入思想，及创新思想。
（2）已知是方程组的解，求a,b的值
让学生回忆方程组解的定义，引导学生列出关于a,b的方程组。然后让学生演板。
设计意图：培养学生能横向把所学的知识连贯起来解决问题。进一步训练用消元法解二元一次方程组的能力。
7、归纳小结
教师先归纳出化归思想。
提问：通过本节课的学习谈谈你的收获？（学生回答的过程中教师边引导，然后展示出）
（1）用代入法解二元一次方程组的方法步骤是什么？
（2）解二元一次方程组的基本思想—消元及其他两种数学思想。
设计意图：让学生体会在解方程组中的程序化思想。
8、作业布置