线性代数(南信大重修考试).doc

练习一
一、选择题
1．设为矩阵，是矩阵，且则（）有意义
（A） （B） （C） （D）
2．设为阶方阵，且，则= ( )
(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不能确定
3．设为的伴随矩阵，则（ ）
（A） (B)= (C) (D)
4．设向量组I的秩为，向量组II的秩为，且II可以由I线性表出，则、的关系为( )
(A) (B) (C) (D)
5．向量组的秩是 （ ）
（A） 0 (B)1 (C)2 (D) 3
二、填空题
1．已知矩阵，则
2．已知矩阵，则 .
3．设为两个3阶方阵，且，，则 。
4．n元齐次线性方程组有非零解的充要条件为 .
5．已知 , 则 ，=
三、计算下列的值
1．
2．
四、已知矩阵，求的逆矩阵。
五、求矩阵的秩。
六．设矩阵，，且满足，求矩阵。
七、求下面非齐次线性方程组的通解，并写出对应齐次方程组的基础解系

八．求矩阵的特征值与特征向量。
九．已知向量组,求该向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用这个最大线性无关组线性表示.

练习二
一、填空题
1．设矩阵A=，B=，则= 　　．
2．向量线性相关，则．
3．已知向量组，，都线性无关，而线性相关，则向量组的最大无关组是　　　　　．
4．矩阵，，又，则 。
5．已知２是三阶矩阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值为
6．已知阶方阵满足, 用的多项式表示 。
二、选择题
1．设齐次线性方程组的一个基础解系，则向量组（ ）也是的一个基础解系。
A. B．
C． D．
2．设、均为阶方阵且满足等式，则必有（ 　　　）．
A. 或 B.
C.或 D.
3．矩阵A左乘可逆矩阵P变成矩阵B，则有（ ）成立．
A . 　B .
C. 　 D . 无法判断
4．设阶方阵与等价，则（ ）．
A. B.
C.若，则 D.
5．非齐次线性方程组中未知数个数为，方程个数为，系数矩阵的秩为，则（ ）．
A.时，方程组有解
B.时，方程组有唯一解
C.时，方程组有唯一解
D.时，方程组有无穷多解
6．下列向量组中，能作为基的是 ( )
A． B．
C． D．
三、计算下列行列式的值：
1. 　；
2.　 .
四、已知，其中，求.
五、已知向量组，，，。
①求向量组的秩；
②求此向量组的一个最大线性无关组，并把其余向量分别用该最大无关组线性表示.
六、对于线性方程组 ，讨论取何值时，方程组无解，有唯一解和无穷多组解. 在方程组有无穷多组解时，求出全部解.
七、已知矩阵，求矩阵A的特征值与特征向量；
八、已知三维向量空间中两个向量，正交，求一个非零向量，使两两正交。
九、已知向量组线性无关，证明向量组线性无关。