带电粒子在电场中的加速及偏转毛广文.doc

带电粒子在电场中的加速及偏转 毛广文典型例题：1、 加速电场中加速电压为U1，极板间距为d1，偏转电场中偏转电压为U2，极板间距为d2，极板长度为L，若两个粒子（m1 q1）和(m2 q2)一起飞入同一个偏转电场，则1） 若以相同的速度飞入电场，则侧移距离之比为：y1：y22） 若以相同的动量飞入电场，则侧移距离之比为：y1：y23） 若以相同的动能飞入电场，则侧移距离之比为：y1：y24） 粒子经过偏转电场后，速度偏角和位移偏角之间的关系式为：5） 若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场时，则侧移距离之比为：y1：y2 ； 速度偏角的tan1：tan2 ；6） 结论：7）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后，将做 运动（运动性质），若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有 个亮点（一个、两个）。若有一束电量及电性均不同的粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有 个亮点。若将加速电场的电极对调，重复上述过程，则荧光屏上应有 个亮点。8) 若使粒子侧移距离加倍，可采取的措施为：ABCDA、 偏转电场的极板加长为原来的倍；B、偏转电场的电压增加为原来的2倍；B、 偏转电场的板间距减小为原来的一半；D、加速电场的电压减小为原来的一半；9）若偏转电场的右侧距离荧光屏的长度为L，则粒子打在荧光屏上的亮点侧移距离大小为多少？10)质子经电场加速后，动能为10eV，然后沿偏转电场中线飞入，从偏转电场右下侧贴着极板飞出，若偏转电压为20V，求飞出偏转电场时质子的动能及速度方向。例2：对于一个确定的偏转电场，一束电量相同，但质量不同的带电粒子飞入该电场，若飞入时 相同，粒子的侧移距离及速度偏向角均相同。A 速度 B 动量 C 动能 D 无法确定；例3：两个粒子（和）飞入同一个偏转电场中。则：1）若飞入时两粒子的动能一样，则飞出时两粒子侧移距离之比为：y1：y22）若飞入时两粒子的动量一样，则飞出时两粒子侧移距离之比为：y1：y23）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，则飞出时两粒子侧移距离之比为：y1：y24）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速进入同一个偏转电场偏转，则飞出偏转电场所经历时间的比值为t1：t2 例4：某带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平轴上取三个点：A、B、C，且OAABBC，三个点在抛物线上的对应点为M、N、P，则1）经历时间之比：2) 水平速度之比：3) 竖直速度之比：4) 竖直位移之比：5）动能变化之比：6）动量变化之比：例5、图6是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两平行板的距离为d，电势差是U2，板长是L，为提高示波管灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采用以下哪些方法（9、C ）（1）增大两板间电势差U2；（2）尽可能使板长L短一些；（3）尽可能使板距d小一些；（4）使加速电压U1升高一些 A、（1）（4）B、 （2）（3）C、（3） D、（4）例6如图9313所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角变大的是AU1变大、U2变大 BU1变小、U2变大CU1变大、U2变小 DU1变小、U2变小【解析】 在加速电场中，由动能定理得U1emv02在偏转电场中，沿电场力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，其末速度为vy电子离开电场时的偏转角为tan由得 tan所以U1变小，U2变大一定能使偏转角增大【答案】 B例7如图所示，一带负电的油滴，从坐标原点O以速度射入水平的匀强电场，的方向与电场方向成角，已知油滴质量为m，测得它的是场中运动到最高点P时的速率恰为，设P点的坐标为，则应有（14B）ABCD条件不足，无法判定例8 如图811所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为：【错解】带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，根据动能定理，电场力所做的功等于带电粒子动能的增量，电势差等于动能增量与电量Q的比值，应选D。【错解原因】带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力，则粒子在竖直方向将保持有速度v0，粒子通过B点时不可能有与电场方向一致的2v0，根据粒子有沿场强方向的速度2v0，则必是重力作用使竖直向上的速度变为零。如一定不考虑粒子重力，这只有在电场无限大，带电粒子受电场力的作用，在电场方向上的速度相比可忽略不计的极限状态，且速度沿电场方向才能成立。而本题中v0与vB相比不能忽略不计，因此本题应考虑带电粒子的重力。【分析解答】在竖直方向做匀减速直线运动2gh=v02根据动能定理【评析】根据初、末速度或者运动轨迹判断物体的受力情况是解决与运动关系问题的基本功。即使在电学中，带电粒子的运动同样也要应用这个基本功。通过这样一些题目的训练，多积累这方面的经验，非常必要。例9如图所示，相距为d的两平行金属板AB上加电压U，A板电势高，在A板上放一小粒放射性物质，它不断向右侧空间各个方向放出质量为m、电量为q的粒子，粒子最大速度为vB板上涂荧光粉，粒子轰击B板而发光，设粒子不被B板反射，则B板的发光面积为_【解析】 平行于A板出射速度最大的粒子打在发光面的最边缘，粒子做类平抛运动发光面为一半径为R的圆，且有：dat2，Rvt，aqU/md，SR2，所以S 【答案】 例10（8分）、一束电子流在经U=5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0 cm，板长l=5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压?23.解：在加速电压一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。 加速过程，由动能定理得 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 偏距 能飞出的条件为 y 解式得UV=4.0102 V例11两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m5106 kg的带电微粒，以v02 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图938所示，A、B两板间距离为d4 cm，板长L10 cm（1）当A、B间的电压为UAB1000V时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该微粒的电量和电性（2）令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围【解析】 本题中微粒的重力不可忽略，因此微粒的运动规律将取决于重力和电场力的合力当重力跟电场力相等时，微粒做匀速直线运动；当重力大于电场力时，微粒将向下偏转；当重力小于电场力时，微粒将向上偏转（1）当UAB1000V时，微粒恰好不偏转，则 q mg所以q2109 C因为UAB0，所以板间电场强度方向向下，而电场力向上，则微粒带负电（2）当电场力Fmg时，带电粒子向上偏设当微粒恰好从右上边缘M点飞出时，A板电势为1，因为B0，所以UAB1粒子在水平方向上做匀速直线运动，则 Lv0t微粒在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离at2加速度：ag由方程式代入数据可得：12600 V当电场力Fmg时，带电粒子向下偏转，竖直方向加速度：ag同理可解得A板的电势：2600 V故欲使微粒射出偏转电场，A板所加电势的范围为：600 VA2600 V【说明】 从此题的解析可以看出，在处理带电体在电场中偏转的问题时，不管是否受重力，都可以把它受的合外力等效成“重力”，然后按类平抛运动的规律来求解等效法是从效果等同出发来研究物理现象和物理过程的一种科学方法等效的概念在中学物理中应用很广例如，力的合成和分解、运动的合成和分解、电路的总电阻、交流电的有效值等，它们的计算都是应用等效法得出的例12喷墨打印机的结构示意如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10-6m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体的笔画高低位置而输入信号达到加以控制的目的.带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场并在偏转电场中发生了偏转，出偏转电场后墨汁微滴打在纸上显示出字体.在无信号输入时，墨水汁微滴不带电，这些不带电的墨水汁微滴将径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端离纸3.2cm.若一个墨汁微滴的质量为1.610-10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板之间的电压是8.0103V.(1)若墨汁微滴打到纸上的点，距原射入方向偏离了2.0mm，这个带电墨汁微滴的带电量为多少?(不计重力、空气阻力和浮力，假定偏转电场只局限在平行金属板的内部而可以忽略边缘电场的不均匀性)(2)请你通过分析提出一个可行的方法，使纸上的字放大10.解析(1)对题中所涉及的各物理量设定如图所示.由题设可知，带电墨滴在偏转电场中只受到电场力的作用，所以不必考虑其他力的影响.带电墨滴是垂直进入偏转电场的，其初速度与受到的电场力相垂直，而电场力又是恒力，由此可知，带电墨滴在偏转电场中作的是“平抛型”运动.由平抛运动知识可知，该带电墨滴在刚要射出偏转电场时，在v方向上的偏转量为另外，由平抛运动知识还可以知道，带电墨滴在刚要离开偏转电场时的速度v，的反向延长线，必定交于图中所示的OA线段的中点P(不了解这一点的同学，可以用平抛知识自行推导出这个结论来).带电墨滴离开偏转电场后，将沿着出射速度vt的方向作匀速直线运动，直到打到纸上的D点为止.在图上很容易看出，PAC与PBD相似.由相似知识有式中的Y为带电墨滴打到纸上的点偏离入射方向的距离.联解和，即可求得带电墨滴的带电量:.(2)由上面的两式可解出:0注意到受打印机结构的限制，本式中的L、s、q、m、d、v0在一般情况下是不能变动的，能方便变动的只是电压U.则可以通过改变电压U的高低来改变字体的大小Y.设，此时有字体大小与电压成正比的结论，即设原来的字大为Y，放大后的字的大小为Y，使字放大10，即要求Y1.1Y.设字体放大时的电压为U，则.可知切实可行的办法是，把电压升高为8.8103V，字体就可以放大10.同学们不妨设想一下，“如果”偏转板和纸之间的距离是可以改变的，那么你有没有办法使字体放大10%?试试看(使偏转板的右端离开纸的距离增大为3.6cm).如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA=600,OB=3OA/2,将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，使此小球带正电，电荷量为q。同时加一匀强电场、场强方向与OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点的动能是初动能的3倍；若将该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能是初动能的6倍.重力加速度为g。求(1) 无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；(2) 电场强度的大小和方向【答案】 (1) (2) 【解析】（1）设小球的初速度为V0，由于小球平抛运动可以到A点故有：（2）没加电场时从O运动到A由动能定理有：有电场时从O运动到A由动能定理有：有电场时从O运动到B由动能定理有：有匀强电场性质在OB直线上存在一点和A点等势 如图所示三等分点M即为A点的等势点，连接AM即为等势面，过O点做MA的垂线交MA与N，ON 方向即为电场强度方向,和竖直方向成30夹角电场强度