数学八年级基本知识点.doc

基本知识点
1、 过两点有且只有一条直线。
2 、两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等。
4 、同角或等角的余角相等。
5 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7 、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行[1]。
9 、同位角相等，两直线平行。
10 、内错角相等，两直线平行。
11 、同旁内角互补，两直线平行。
12、两直线平行，同位角相等。
13 、两直线平行，内错角相等。
14 、两直线平行，同旁内角互补。
15 、定理 三角形两边的和大于第三边。
16 、推论 三角形两边的差小于第三边。
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
18 、推论1 直角三角形的两个锐角互余。
等角的余角相等。
19 、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20 、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
21 、全等三角形的对应边、对应角相等。
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
23 、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
24 、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
25 、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等[2]。
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
27 、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
28 、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
30 、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）。
31 、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
33 、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
34 、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
35、 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。
36 、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
37 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
39 、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
40 、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
42 、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
43 、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
48、定理 四边形的内角和等于360°。
49、四边形的外角和等于360°。
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°。
51、推论 任意多边的外角和等于360°。
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等。
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等。
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等。
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等。
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形。
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等。
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）*2。
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形。
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的。
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
75、等腰梯形的两条对角线相等。
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
77、对角线相等的梯形是等腰梯形。
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段。
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
79、 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
80 、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d。
84 、(2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d。
85 、(3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b[3]。
基本公式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/
2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3