名师点津-专题6-机械能-新人教[原创]】.doc

07年二轮复习名师点津 专题六 机械能
考点解读

机械能
内容
要求
27.功.功率
28.动能、做功与动能改变的关系
29.重力势能.重力做功与重力势能改变的关系
30.弹性势能
31.机械能守恒定律
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ

Ⅰ
Ⅱ
1.功的概念、正功和负功；2.功率的概念、平均功率和瞬时功率；3.动能的概念；4.动能定理；5.重力势能、弹性势能的概念；6.机械能守恒定律；7.功和能的关系；8.能量转化和守恒定律.
考点清单
1.功的计算：
（1）恒力做功的计算一般根据公式W =FS cosα，注意S严格的讲是力的作用点的位移.
（2）将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：
如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力.
耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功.
通过相关连点的联系将变力做功转化为恒力做功.
[例1] 如图6-19所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功.

图6-19
[解析] 人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的F´力是变力，但此力对物体所做的功与恒力F做的功相等，力F作用的位移与物体的位移相关连，即，则细绳对物体的拉力F´所做的功为：W =WF =F .
[例2] 如图6-20所示，以初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h1，空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出至回到出发点下方h2处，合外力对小球做的功为多少？

图6-20
[解析] 空气阻力做的功为

重力做功为，

[评价] 对运动全过程分析可知，空气阻力是变力（方向改变），故变力做功应转变为两个过程的恒力做功；空气阻力做功与路径有关.
2.机动车的两种特殊起动过程分析
（1）以恒定的功率起动：
机车以恒定的功率起动后，若运动过程中所受阻力F´不变，由于牵引力，随v增大，F减小，根据牛顿第二定律，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速动，直至F=F′时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是，这一过程的v-t关系如图6-21所示.

图6-21
（2）车以恒定的加速度a运动：
由知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由P = Fv知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至F= F´时，
a＝0，车速达到最大值，此后匀速运动.
在P增至P额之前，车匀加速运动，其持续时间为（这个v0必定小于vm，它是车的功率增至P额之时的瞬时速度）.计算时，利用F - F´=ma，先算出F；再求出，最后根据v=at求t0；在P增至P额之后，为加速度减小的加速运动，直至达到vm.这一过程的v/t关系如图6-22所示：

图6-22
注意：P =Fv中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错.
[例3] 汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v0的过程中的平均速度为v1；若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到v0的过程中的平均速度为v2，且两次历时相同，则（ ）
A.v1>v2 B.v1<v2
C.v1=v2 D.条件不足，无法判断
[解析] 两种运动的v - t图象如图6-23所示.a表示匀加速的过程,b表示满功率行驶过程，由v - t图象与横轴构成面积为位移的大小知sb>sa，据平均速度的定义知v1<v2.

图6-23
[答案] B
[评价] 利用v-t图象解题是一个很好的方法，在v-t图象上，图象切线斜率表示加速度，图线与横轴构成面积为位移大小.
3.动能定理及其应用
（1）对动能定理的理解：
W总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即W总＝W1+W2+……（代数和）.或先将物体的外力进行合成，求出合外力
F合后，再用W总=F合s cosα进行计算.
因为动能定理中功和能均与参照物的选取有关，所以动能定理也与参照物的选取有关.中学物理中一般取地球为参照物.
不论物体做什么形式的运动，受力如何，动能定理总是适用的.
动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理.
做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”.
动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是个标量方程.
若，即，合力对物体做正功，物体的动能增加；若,即，合力对物体做负功，物体的动能送减少.
（2）应用动能定理应该注意：
明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况.
要对物体进行正确的受力分析（包括重力、弹力等），明确各力的做功大小及正、负情况.
有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待.
若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解.
[例4] 如图6-24甲所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？
[解析] 物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、摩擦力F1的作用，沿斜面加速下滑（因μ＝0.5<tanθ＝0.75），到水平面后，在摩擦力F2作用下做减速运动，直至停止.

图6-24
解法一　　对物体在斜面上和平面上时进行受力分析，如图6-23所示，知下滑阶段：

由动能定理　　　　　　
在水平运动过程中
由动能定理：　　　　　　　　　　　　　
由、式可得

　m=1.6m.
解法二：物体受力分析同上.
物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理　　
得
m=1.6m.
4.机械能守恒定律及其应用
（1）机械能是否守恒的判断
物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化.如自由落体运动，抛体运动等.
只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水平面运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.
物体既受重力，又受弹力，但只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程.对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.
除受重力（或弹力）外，受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒，只要满足上述条件，机械能一定守恒，要切实理解.
（2）应用机械能守恒定律的解题思路
明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态.
分析物体的受力并分析各个力做功，看是否符合机械能守恒条件.只有符合条件才能应用机械能守恒定律.
正确选择守恒定律的表达式列方程，可分过程列式，也可对全过程列式.
求解结果说明物理意义.
[例5]　　有一光滑水平板，板的中央有一个小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态（如图6-25）.若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速率圆周运动？

图6-25
[解析]　　该题用定恒观点和转化观点分别解答如下：
解法一　（守恒观点）选小球为研究对象，设小球沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时的线速度为v0，根据牛顿第二定律有

当剪断两物体之间的轻线后，轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半径为R的轨道上继续做匀速率圆周运动，于是小球沿切线方向逐渐偏离原来的轨道，同时轻线下端的物体m1逐渐上升，且小球的线速度逐渐减小.假设物体m1上升高度为h，小球的线速度减为v时，小球在半径为（R+h）的轨道上再次做匀速率圆周运动，根据牛顿第二定律有

再选小球M、物体m1与地球所组的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪断后物体m1上升的过程，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒.选小球做匀速率圆周运动的水平面为零势面，设小球沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时物体m1到水平板的距离为H，根据机械能守恒定律有：

以上三式联立解得：.
解法二　　（转化观点）与解法一相同，首先列出两式，然后再选小球、物体m1与地球组成的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪断后物体m1上升的过程，由于系统的机械能守恒，所以小球M动能的减少量等于物体m1重力势能的增加量.即：

式联立解得：.
[评价]　　比较上述两种解法可以看出，根据机械能守恒定律应用守恒观点列方程时，需要选零势面和找出物体与零势面的高度差，比较麻烦；如果应用转化观点列方程，则无需选零势面，往往显得简捷.