陕西省榆林市高三数学第七次模拟考试试题-文-北师大版.doc

陕西省榆林市2013届高三数学第七次模拟考试试题 文 北师大版
注意事项：
1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。
3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若，，则中元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
2. 复数的共轭复数是
A． B． C．1 D．
3. 等差数列前项和，，则公差d的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. -3
4. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是
A. B. C. D.
5. 命题:函数（且）的图像恒过点；
命题：函数有两个零点.
则下列说法正确的是
A. “或”是真命题 B. “且”是真命题
C. 为假命题 D. 为真命题
6.若执行如图所示的程序框图，那么输出的值是

A. -1 B. 2
C. D.

7. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
8．如图已知中,点在线段上, 点在线段上且满足,若,则的值为
A． B．
C. D．
O
x
y
y=
9. 已知是定义域为R的奇函数，,
的导函数的图象如图所示，若两正数满
足，则的取值范围是
A. B. C. D.
10. 设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都
有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切
区间”，设 与在上是“密切函数”，则它的“密
切区间”可以是
A．[1，4] B．[2，4] C．[3，4] D．[2，3]
第Ⅱ卷
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 抛物线的准线方程为________________.
12. 观察以下不等式
； ； ；
；
由此猜测第n个不等式是________________.
13. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.
14. 下列结论中正确命题的序号为 . （写出所有正确命题的序号）
①函数有三个零点；
②若，则与的夹角为钝角；
③若，则不等式成立的概率是；
④函数的最小值为2．
15．（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）
A.选修4-1：几何证明选讲
已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为 3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ .
B.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为___________.
C.选修4-5：不等式选讲
不等式对任意实数恒成立，实数的取值范围为_______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）
已知数列是首项为，公比的等比数列. 设，数列满足.
（Ⅰ）求证：数列成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
17. （本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且向量，且‖ ，为锐角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积的最大值.
18. （本小题满分12分）
在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
19. （本小题满分12分）
某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(Ⅰ) 求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(Ⅱ) 求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
20. （本小题满分13分）
设椭圆C： 过点, 且离心率．
(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；
(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值
21. （本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若存在，满足成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，恒成立，求的范围.
榆林市第一中学高三年级第七次模拟考试
(文科)试题答案
一、选择题(每题5分，共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
C
A
B
C
A
D
D

二、填空题：（每题5分，共25分）
11、 12、 13、 14、③
15、A、 B、 C、
三、解答题：（共75分）
16.解：（Ⅰ）由已知可得，，
为等差数列，其中. -------6分
（Ⅱ）， -----12分
17、解：(Ⅰ) 由已知可得，

　　 -------6分
(Ⅱ)
-------12分
18.解：（Ⅰ）证明：
又平面，平面，
平面 -------6分
（Ⅱ）连结，由（1）得平面，
又， -------10分
-----12分
19、解：(Ⅰ) 分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，
由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25，-------3分
(Ⅱ) 分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；
频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016. -------6分
（Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，
在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,5)，(4,6)，
(5,6)共15个，
其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6. -------12分
20解：(Ⅰ) 由题意知， ，解得
-------5分
(Ⅱ) 设 ，
（i） K存在时，设直线
联立 得-------8分
又

同理 -------10分

解得. -------12分
（ii） 当k不存在时，为等腰
　，　　由C、B、M三点共线得
综上. - ------ 13分
21、解：(Ⅰ)
在处的切线方程为：
即. -------4分
(Ⅱ) 即 令
时， ，时，
在上为减函数，在上为增函数.
时，在区间端点处取最大值.

.
在上最大值为，
故的取值范围是：<. -------9分

9