参数方程的意义.doc

选修4—4 极坐标与参数方程
§4.4.1 参数方程的意义（理科） 总第56教案
一、【教学目标】
1、理解参数方程的意义，掌握选择适当的参数求曲线方程；
2、初步掌握参数方程转化为普通方程的方法。
二、【教学难点】 1、如何选择参数； 2、参数方程化普通方程。
三、【基本概念】
1、什么是曲线的参数方程？
① 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任一点P的坐标和都可以认为是某个变量的函数（*），反过来，对于的每一个允许值，由函数式（*）所确定的点P（）都在曲线C上，那么方程（*）叫做曲线C的参数方程，变量是参数。它起着联系变量、的桥梁作用。
② 当我们要建立曲线上点的坐标之间的直接关系比较困难时，常常通过设立某个与、都有关系的参数，求出曲线的参数方程。相应地，我们把直接反映x,y关系的方程称为普通方程。
2、如何合理选择参数？
求曲线的参数方程的关键在于参数的选择。选择参数时，应注意所选参数必须与两个坐标都有联系，通常情况下，若轨迹与运动有关，常选择时间为参数；若轨迹与转动有关，通常选择角为参数；另外数学上我们还可以选择距离、斜率、比值等为参数。
四、【典型例题】
例题1、设炮弹的发射角为，发射初速度为，求弹道曲线的方程。（不计空气阻力）

例题2、如图，边长为的等边三角形的两个顶点A、B分别在、的正半轴上移动，顶点和原点分别在的两侧，求顶点的轨迹的参数方程。

思考：如何把此参数方程化为普通方程？

例题3、以为圆心，分别以、为半径（＞＞0）作两个圆，自作一条射线分别交两圆于、两点，自作，垂足为，自作，垂足为，求点的轨迹的参数方程。

例题4、过抛物线=（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦、，求弦 中点的轨迹方程。

例题5、化下列参数方程为普通方程，并说明是什么曲线？
（1） （2） （3） （4）

点评：1、注意如何消参； 2、注意变量范围（特别重要）； 3、必要时可画图分析。
课 外 作 业
1、曲线（为参数）与轴的交点坐标是___________________ 。
2、由方程（为参数）所表示的一族圆的圆心轨迹是____。
3、直线（为参数）的倾斜角等于________________。
4、方程（为参数）的曲线在轴正半轴上的截距是_________________。
5、方程（为参数）的普通方程是_____________________ 。
6、曲线的参数方程为（0≤≤5），则曲线是______________。
7、直线（为参数）上两点、对应的参数分别为和，则长
等于 。
8、椭圆上一点（）的离心角是_______________。
9、参数方程，当为常数，为参数时，曲线是____________ ；
当为常数，为参数时，曲线是______________ 。
10、已知弹道曲线的参数方程为（为参数），当发射角时，则炮弹的射程是________________ 。
11、求直线（为参数）被曲线（为参数）截得的弦长。

12、已知直线的参数方程为（为参数），是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值。

13、物体从高处以初速度（）沿水平方向抛出。以抛出点为原点，水平直线为轴，写出物体所经路线的参数方程，并求出它的普通方程。

14、设为椭圆（为参数，0≤≤）上任意一点，连，以为
一边作正方形(按逆时针方向)，求点的轨迹方程。

15、已知M是椭圆上在第一象限的点，A(和B是椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值。