平面直角坐标系——点的对称.doc

课题：点的对称及其坐标
科目：数学
教学对象：七年级学生
课时：一课时
授课教师：王富亿
单位：云南省昭通市巧家县东坪中学
一、教学内容分析
本节课是在点的坐标和平移在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究点对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。
二、教学目标
1、掌握平面内的点关于坐标轴、原点对称的点的坐标；
2、掌握一些特殊位置上点的坐标。
3．通过与学生共同动手画图并总结两点关于原点对称的解题规律。
4．在课堂上利用小组合作的形式，让学生从感性认识到理性认识的转变，发展学生想象能力、分析、归纳、抽象概括的思维能
三、学情分析
学生前面分别学习了平面直角坐标系、对点的坐标及原点的有关概念已经掌握。具备了一定的知识经验和基础储备，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识。
四、教学重难点
1、理解坐标点在直角坐标系中有对称性，以及互为对称点的坐标的特征。
2、关于原点对称的点的坐标关系
五、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
【知识回顾】
1、什么是平面直角坐标系？
2、各个象限内点的坐标符号特征是什么？
3、坐标轴上点的坐标特征是什么？

【新知探究】
探究一 正方形ABCD的边长为6 ，如果以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

y

6

5
4

3
2

1

0
5
1
2
3
4

y
如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 ,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
解: 如图,分别以两对边
中点的连线为x 轴,y 轴
3
建立直角坐标系. 此时
2
各顶点坐标为A( 3 , 2),
1
B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
x
-1
3
2
1
点A与点 D关于X轴对称
横坐标相同,纵坐标互为相反数
点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同,横坐标互为相反数
点A与点 C关于原点对称横坐标、纵坐标
探究二、你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？

P（3，2）
C（-3,- 2 ）
B（3，-2）
A（-3，2）

结论：若设点M（a,b)
1、M点关于X轴的对称点M1（a，-b）
2、M点关于Y轴的对称点M2（-a，b）
3、M点关于原点O的对称点M3（-a，-b）
练习
1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是＿＿＿＿＿
2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( )
（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
3.若点(a,b)关于y轴的对称点在第二象限，则a＿＿0,b＿＿0.
探究三、拓展
1.点到坐标轴的距离
例：
点A（2,3）到x轴的距离是__3_，到y轴的距离是__2__,
点B（-5,4）到x轴的距离是__4_，到y轴的距离是__5___,
点C（-2,-3）到x轴的距离是_3___，到y轴的距离是__2__,
点D（2,3）到x轴的距离是__3__，到y轴的距离是__2___;

A

点A（a，b)到x轴的距离为b的绝对值，到y轴的距离为a的绝对值。
2. 特殊位置点的坐标
（1）象限角平分线上的点的坐标
p(x,y)
横,纵坐标
第一三象限角平分线上
X=y
第二四象限角平分线上
X=-y
练习
1．已知点A(a, 3)在第一三象限角平分线上，则a=＿＿＿
2．已知点A(-2,m)在第二四象限角平分线上，则m=＿＿＿
3.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且a、 b互为相反数，则a、b的值分别是____________。
知识梳理
1、关于坐标轴、原点对称的点的坐标
P（x,y）关于x轴的对称点P（x,-y）；
P（x,y）关于y轴的对称点P（-x, y）；
P（x,y）关于原点的对称点P（-x,-y）
2、 x轴上的点，纵坐标为0，y轴上的点，横坐标为0。
3、 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。
4、与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
5、平面直角坐标系中有一点P(a , b)，
点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；
点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
随堂练习
1.点M(-8,12)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是___
2.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
3.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是
_______________。
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为___ 到y轴的距离为___，则点P的坐标是___;

1.要求学生先独立完成，然后与板、解答的同学对照检查，互相发现问题。

实物投影演示。由各个小组展示做得好的组员的图形。适当的给与表扬。

小组探究：有小组组员交流得出结果。组长上台表达组员的研究结论。

引导学生自行归纳关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标特征

先复习之前所学的关于X轴、Y轴对称的点的坐标特征，除了为复习巩固之前的知识也是为了引入

这堂课学的关于原点对称的的新知识，避免了这些知识点的混淆。
由学生自己动手作图，体现学生主动学习，积极投入思考问题的学习角色，具体生动的图形让学生对知识点更容易理解和记忆。
实物投影的使用更能激发学生学习热情，有学习的兴趣和信心

在教师的指导下和与他人交流得出结论等活动，积累数学活动的经验

总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．