等差数列的前n项和(2)PPT课件.ppt

等差数列的前n项和（第二课时）1.1.等差数列的前n项和公式2.推导等差数列前n项和公式方法：2.变变 式式 提提 高高1.已知等差数列已知等差数列an中，中，a10.5，S420，求，求S6 3.若若一一个个等等差差数数列列an的的前前3项项和和为为34，最最后后3项项的的和和为为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则这个数列有，则这个数列有()A13项项 B12项项 C11项项 D10项项2.3.4.变变 式式当当n 1n 1时：时：当当n=1n=1时：时：不满足不满足式式.点评：点评：5.如果一个数列如果一个数列 的前的前n n项和为项和为其中其中p p、q q、r r为常数，且为常数，且p0p0，那么这个数列一定是等，那么这个数列一定是等差数列吗差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？如果是，它的首项和公差是什么？（1）若）若r0，则这个数列一定不是等差数列，则这个数列一定不是等差数列.（2）若）若r0，则这个数列一定是等差数列，则这个数列一定是等差数列.常数项为常数项为0的关于的关于n的二次型的二次型函数函数6.例题例题2：数列数列an中，中，an2n-17,求求Sn的最值的最值7.练习练习.在等差数列在等差数列an中，中，a125，S17S9.则则n为何值时为何值时Sn的最大的最大函函数数思思想想8.练习练习.在等差数列在等差数列an中，中，a125，S17S9.则则n为何值为何值时时Sn的最大的最大与法二同理9.练习练习.在等差数列在等差数列an中，中，a125，S17S9.则则n为何值为何值时时Sn的最大的最大法四：法四：先求出先求出d2(同法一同法一)，由由S17S9，得，得a10a11a170.而而a10a17a11a16a12a15a13a14，故故a13a140.d20，a130，a140.故故n13时，时，Sn有最大值有最大值169.10.思考：思考：你能否在该题的基础上创造出一些变式题？题目回顾11.练习练习.已知两个等差数列已知两个等差数列an和和bn的前的前n项和分别为项和分别为An和和Bn，且，且 ，则使得，则使得 为整数的正整数为整数的正整数n的个数是的个数是()A2 B3 C4 D512.13.思考全优课堂p27中的自主探究14.探究：等差数列探究：等差数列an中，中，S S1010=310=310，S S2020=1220=1220，求，求S S3030另解另解:由等差数列的性质，可推得：由等差数列的性质，可推得：成等差数列。成等差数列。解得：前解得：前3030项的和为项的和为2730.2730.整整体体思思想想 题目回顾15.思考：思考：练习练习.在等差数列在等差数列 an 中中,若若S4 4=1,=1,S8 8=4,=4,则则a17+a18+a19+a20的值为的值为_._.法二法二:由等差数列的性质知由等差数列的性质知S S4 4,S,S8 8-S-S4 4,S,S1212-S-S8 8,也构成等差数列也构成等差数列,不妨设为不妨设为bbn n,且且b b1 1=S=S4 4=1,b=1,b2 2=S=S8 8-S-S4 4=3,=3,b b3 3=5,b=5,b4 4=7,a=7,a1717+a+a1818+a+a1919+a+a2020=b=b5 5=9.=9.法一：法一：用基本量方法求解用基本量方法求解,由由S4=1,S8=4建立建立a1与与d的方程组求得的方程组求得a1 1、d的值的值,再计算再计算a17+a18+a19+a20的值的值.16.课后思考探究作业：课后思考探究作业：课后思考探究作业：课后思考探究作业：类比思考类比思考:等差数列等差数列an有有2n项，设项，设S偶偶a2a4a2n，S奇奇a1a3a2n1，则，则S偶偶与与S奇奇又有什么样的关系呢？又有什么样的关系呢？若项数为若项数为2n-1项呢？项呢？17.等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n项和的性质项和的性质项和的性质项和的性质(1)(2)18.等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n项和的性质项和的性质项和的性质项和的性质例例4.(1)19.例例4.(2)等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n项和的性质项和的性质项和的性质项和的性质20.练习练习.已知数列已知数列an为等差数列，其前为等差数列，其前12项和项和354，在前，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为项中，偶数项之和与奇数项之和的比为32 27，求这，求这个数列的通项公式个数列的通项公式等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n项和的性质项和的性质项和的性质项和的性质21.(1)a5=a,a10=b,求a15；(2)若a1+a2+a3+a4=30,a5+a6+a7+a8=80，求a9+a10+a11+a12.1、等差数列an：2、整整体体思思想想22.课内作业：课内作业：2.等差数列等差数列an，3a5=8 a12，且且 a10，求求Sn取最小值时的取最小值时的n值值.1.数列数列an的前的前n项和项和Sn32n，求，求an.23.24.