电场强度通量高斯定理PPT课件.ppt

第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和 大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），主要成就有：（1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究，利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。（2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。（3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。（4）结合试验数据的测算发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。高斯，德国数学家和物理学家。高斯，德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795年1789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。1820年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向 2 2）垂直于电场方向垂直于电场方向上上单位面积单位面积通过的通过的曲线数目为曲线数目为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.规规 定定电场线是这样一些曲线：电场线是这样一些曲线：电力线既可电力线既可以显示电场以显示电场方向，同时方向，同时其疏密又可其疏密又可以表示电场以表示电场的大小。的大小。第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷几种带电系统的电场线几种带电系统的电场线第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或去向无穷远或去向无穷远,或来自无穷远或来自无穷远).).2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理二二 电场强度通量电场强度通量 垂直垂直通过电场中某一个通过电场中某一个面面的电场线数叫做通过这的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量个面的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 非均匀电场强度通量非均匀电场强度通量 为封闭曲面为封闭曲面第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量.第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理解解第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理例例2 2 在均匀电场中取一个半径为在均匀电场中取一个半径为R R的半球面的半球面ACBACB，则：，则：通过通过ACBACB半球面的电通量为多少半球面的电通量为多少?RoCABE60。RoCABE。RoCAB（取球的凹面为正（取球的凹面为正法线方向）法线方向）第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理xyzlollE例例3 3 一边长为l=2.00m 的立方体如图放置，有一均匀电场 E=(6i+3j+1.5k)通过立方体所在区域，（1）通过立方体上阴影面积的电通量为 ；（2）通过立方体六面的总通量为 。24wb24wb0 0解解:第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理三三 高斯定理高斯定理 在在真空真空中中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度曲面的电场强度通量通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为电荷无关，闭合曲面称为高斯面高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理点电荷电场强度公式点电荷电场强度公式电场强度叠加原理电场强度叠加原理第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内其中立体角其中立体角第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理THANK YOUSUCCESS2024/1/30 周二周二18可编辑可编辑第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）94 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的高斯面上的电场强度电场强度为为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场.3 3）穿进高斯面的电场强度通量为穿进高斯面的电场强度通量为负负，穿出为，穿出为正正.说明说明第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量.讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为：其步骤为：对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；原则：使得高斯面上场强都垂直于闭合曲面，且大小处处原则：使得高斯面上场强都垂直于闭合曲面，且大小处处相等；或者使一部分场强垂直于闭合曲面的一部分，且大相等；或者使一部分场强垂直于闭合曲面的一部分，且大小处处相等。而余下的场强则与其余的曲面平行，通过该小处处相等。而余下的场强则与其余的曲面平行，通过该曲面的电通量为零。曲面的电通量为零。目的使面积分中的目的使面积分中的 能以能以 E 标量形式标量形式提出来，即可求出场强。提出来，即可求出场强。应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理+例例4 4 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的球的球面面.求球面内外任意点的电场强度求球面内外任意点的电场强度.解（解（1）（2）第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 练练:一均匀带电Q的球形膜，在它的半径从R1扩大到R2的过程中，距球心为R的一点的场强将由 变为 ，电势由 变为 ，通过以R为半径的球面的电通量由 变为 。R2R1R42rQ00Q00第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理+例例5 5 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理+第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理+例例6 6 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理解解：它具有与场源同心的球对称性，固选取同心的球：它具有与场源同心的球对称性，固选取同心的球面为高斯面。面为高斯面。均匀带电的球体内外的场强分布，设球体半径为均匀带电的球体内外的场强分布，设球体半径为R，所带总带电为，所带总带电为Q。9-14 求均匀带电球体内外的电场强度。求均匀带电球体内外的电场强度。第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理练习：练习：练习：练习：证明：电荷体密度为证明：电荷体密度为 的均匀带电球体中挖出一个的均匀带电球体中挖出一个球形空洞内的电场为均匀场。球形空洞内的电场为均匀场。O1O2第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理证明：如图所示，由高斯定理可求，证明：如图所示，由高斯定理可求，均匀带电球体内任一点的场强均匀带电球体内任一点的场强为：为：O1O2r1r2 球体无洞时：球体无洞时：洞位置带洞位置带-的球体内的球体内：由迭加原理得：由迭加原理得：第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理THANK YOUSUCCESS2024/1/30 周二周二35可编辑可编辑