单调性和最值.doc

函数的单调性和最值
类型一、确定单调性或者求单调区间
例题1.已知函数f(x)＝(x≠a)．
(1)若f(－3)＋3f(－1)＝0，试求a的值；
(2)在(1)的条件下，试证：f(x)在(－∞，－2)内单调递增．

变式训练：1、讨论函数在（-1,1）上的单调性

2. 讨论对勾函数在（0，+）上的单调性

例2：求函数的单调区间

变式训练：1.求 的单调区间

2.求的单调区间

3.求的单调减区间

4、设函数，则函数g(x)的递减区间为____________

类型二、利用单调性求参数的取值范围
例题3. 若上是减函数，求a的取值范围

变式训练：1.、函数上单调递增，求a的取值范围

2、 在区间上是减函数，求a的取值范围

3、 定义在上的函数满足f(-x)=-f(x),且,f(x)在（-1，1）上是减函数，求a的取值范围

例题4、已知满足对任意的，都有成立，求a的取值范围

变式训练：1.函数，在R上是减函数，求a的取值范围

2.，若函数f(x)在R上是单调递增函数，求a的取值范围

类型三：利用单调性求最值
例题5、已知函数的最大值为2，求a的值

变式训练：已知x>0，y>0,且x+2y+2xy=8,则求x+2y的最小值

类型四：抽象函数的单调性
例6：1.f(x)的定义域为R，且，则实数m的取值范围为：____________
2.若函数f(x)在（-2,3）上是增函数，则f(x+5)的单调增区间为____________
3. f(x)的定义域为R，当x>0时，f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y)
证明：1.f(0)=1
2.证明f(x)在R上是增函数

3.变式训练：已知 f(x)的定义域为R上的增函数，且对任意的x,y属于R,有f(xy)=f(x)+f(y)
证明：1.f(8)=3
2.解不等式f(x)-f(x-2)>3