专题二 动量能量.doc

专题二 动量能量
一、知识概要
力的积累和效应
牛顿第二定律
F=ma
力对时间的积累效应
冲量
I=Ft
动量
p=mv
动量定理
Ft=mv2-mv1
动量守恒定律
m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
系统所受合力为零或不受外力
力对位移的积累效应
功：W=FScosα
瞬时功率：P=Fvcosα
平均功率：
机械能
动能

势能
重力势能：Ep=mgh
弹性势能
动能定理

机械能守恒定律
Ek1+EP1=Ek2+EP2
或ΔEk =ΔEP
二、对比区别基本概念和基本规律
1、
2、
3

5
6、功能关系
（1）功是能量转化的量度(易忽视)主要形式有：（是惯穿整个高中物理的主线）
力学：
①重力的功------量度-----重力势能的变化
②电场力的功-----量度------电势能的变化
③分子力的功----量度-----分子势能的变化
④合外力的功----量度-----动能的变化
⑤除重力和弹簧弹力做功外,其它力的功----量度-----系统机械能的变化
⑥滑动摩擦力和空气阻力做功-----量度-----系统内能的变化 { W=fd（路程）=E内能(发热)}。
说明：与势能相关的力做功特点:如重力,弹簧弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关。
热学：（热力学第一定律）
电学：

磁学：安培力的功
说明：安培力做功是电能转化为其他形式的能，克服安培力做功是其他形式的能转化为电能。
（2）做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能，功是能量转化的量度。这就是功能关系的普遍意义。强调：功是过程量，它和一段位移相对应；而能是状态量，它与时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
三.解决本专题内容的基本思维方式和步骤
（1）物理规律的选择方法：
对单个物体，主要有四条思路：
a.若是匀变速问题，常选用牛顿定律结合运动学规律或动能定理、动量定理解题。
b.若是在变力作用下通过一段位移外力对 物体做功，常选用动能定理解题。
c.若是在变力作用下有一段时间，特别是打击、碰撞等瞬时问题，常选用动量定理解题。
d.光滑轨道或抛体运动中的能量问题一般选用机械能守恒定律。
对多个物体组成的系统，主要有四条思路：
a.若系统内无滑动摩擦和介质阴力,常选用机械能守恒定律。
b.若系统受到的合外力为零,常选用动量守恒定律。
c.若涉及系统内物体的相对位移(路程)并涉及摩擦力的要优先考虑应用能量守恒定律（或二级公式Q=fs）。
d.对于动量与机械能双守恒问题，常常对整个系统建立方程组求解。同时注意题目中的“最高点”、“最大速度”、“最大加速度”、“最大位移” “拉伸最长” “压缩最短”等临界条件的判定。
(2)处理问题的技巧方法:
a.建立物理情景：分析运动过程，善于用“想象法”展示题目叙述的过程，做到历历在目。
b.小过程的划分：题目往往是多物体多过程，不同子过程有不同的规律，要学会分段列方程法，最后综合分析求解。
c.在用动量守恒定律和机械能守恒定律列式时，一定要注意是否满足守恒的条件。同时要意动量守恒定律是矢量式，能量守恒定律是标量式。
d.提醒：应用机械能守恒和能量守恒形式求解时要特别注意不能涉及功的问题，应用动能定理和功能关系时注意功和能的对应关系。
（3）解题步骤
（一）应用动能定理时：
1.选取研究对象。
2.分析运动过程。
3.分析研究对象的受力情况（包括重力）和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和；但要注意求功时，位移必须是相对地面的。
4.明确物体在运动过程始末状态的动能EK1和EK2。
5.利用动能定理列方程W合=mv22/2-mv12/2，要注意方程的左边是功，右边是动能的变化量，以及其它辅助方程，然后求解。
（二）应用机械能守恒定律时：
1.明确研究对象。
2.分析运动过程：即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初、末状态。
3.分析物体的受力及各个力做功情况，看是否满足机械能守恒条件。只有符合条件才能应用机械能守恒解题。
4.正确选择守恒定律的表达式列方程：可分过程列式，也可以对全过程列式。
5.统一单位求解结果并说明其物理意义。
注意：
1.注意机械能守恒条件与动量守恒条件的区别。
2.系统内部动能与势能转化守恒多用公式求解；物体之间机械能的转移守恒多用公式求解，利用动态方程时，可以不选择零势能参考平面。
（三）应用动量定理时：
1.选取研究对象：单体或可以视为单体的物体系。
2.确定所研究的物理过程及其始、末状态。
3.分析研究对象在运动过程中的受力情况。
4.规定正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量。
5.利用动量定理列式求解。
6．统一单位，解方程得出结果，并对结果进行说明。
（四）应用动量守恒定律时：
1.明确守恒对象是由两个甚至多个质点所构成的一个系统，这应视具体的物理过程而定。
2.明确研究的物理过程是否满足动量守恒的条件。
3.注意动量守恒适用于系统内物体相互作用的整个过程，同时确定始、末状态。
4.在一条直线上应用动量守恒时，应首先确定正方向，再确定这一些动量的正负，最后利用动量守恒列式计算。
5.统一单位，解方程得出结果，并对结果进行说明。
四、高考热点题型解析
例1.如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求：物块在车面上滑行的时间t；⑵要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

针对训练1. 如图甲所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2,A的底部涂有颜色的物质。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，求：⑴A在小车上停止运动时，小车的速度大小；⑵上述过程系统产生的热量是多少？⑶A在小车上留下痕迹的长度；⑷在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速度一时间图象；

例2.如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，一不可伸长的轻绳跨过轻滑轮，一端与A连接（绳与斜面平行），开始A、B处于静止，不计一切摩擦和A、B间的万有引力，重力加速度为g。⑴若在另一端挂一质量为M的物块D并由静止释放，当D下落到最低点时，可使物块B对挡板C的压力恰好零，但不会离开C，求物块D下降的最大距离；⑵若D的质量改为2M，则当B刚离开挡板C时，A的速度多大？

针对训练2.如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为Ff＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力．求：⑴物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；⑵碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量．

例3.如图所示，某货场需将质量为m1＝100kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R＝1.8m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝1m，质量均为m2＝100kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2)⑴求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力．⑵若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件．⑶若μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．

针对训练3.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：⑴小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；⑵如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；⑶在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

五、能力训练
1.如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图(乙)如示，则（ ）
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
2.如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图像为正泫曲线。从图像可以判断( )
A．在0~t1时间内，外力作正功 B. 在 0~t1时间内外力的功率逐渐增大
C．在 t2时刻，外力的功率最大 D．在t1~t3时间内，外力做的总功不为零
3.如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平NP相切于N，P端固定一竖直板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.衣物快自 M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为 μ  ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。

4.某兴趣小组用如题图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面I固定一内径为d的椭圆形玻璃杯，杯口I放置一直径为d ，质量为m 的均匀薄圆板，板内放一质量为2m的物块。板中心，物块均在杯的轴线，则物体与板间动摩擦因数为c，不考虑板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。⑴对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为L，若物块能在板上滑动. 求F应满足的条件；⑵如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I。①I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？② 物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？③根据s与L的关系式,说明要使s更小，冲量应如何改变？

5.小球A和B的质量分别为mA和mB，且 mA >mB 。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后上升的B最大高度。

6.如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。

7.雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。⑴若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；⑵若考虑重力的影响， a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′； b.求第n次碰撞后雨滴的动能 vn′2；

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