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八年级数学下册193梯形（第一课时）教案庙滩二中 肖平丽一创设情景 1创设问题情境引出梯形概念 【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 2画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段。 二自主探究 3梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 （1）一些基本概念（如图）：底、腰、高 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 3做做探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想） 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线 结论： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等例1（教材P118的例1）略 （延长两腰梯形辅助线添加方法三） 例2（补充）如图，梯形ABCD中，ADBC， B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm 求CD的长 分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题其方法是：平移一腰，过点A作AEDC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm 解（略） 例3（补充）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC，BEAC于E求证：BECD 分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DFAB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（AAS），故可得出BE=CD 证明（略） 另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明ABEFDC即可 三尝试应用 （1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰分别是和 （3）等腰梯形ABCD中，ABDC，AC平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则AD= 2已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长（AD=DC=BC=4，AB=8） 3求证：等腰梯形两腰上的高相等 四补偿提高 1填空：已知直角梯形的两腰之比是12，那么该梯形的最大角为，最小角为 2已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积 3已知：如图，梯形ABCD中，CD/AB， 求证：AD=ABDC 4已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论） 【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ （强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的） 【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想； 【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？