方差标准差PPT课件.ppt

思思 考考 ：什么样的指标可以反映一组数据什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差（rangerange）极差最大值最小值极差最大值最小值 在生活中，我们常常会和极差打在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子 例例1.1.（口答）求下列各题的极差。（口答）求下列各题的极差。（1 1）某班个子最高的学生身高为）某班个子最高的学生身高为1.701.70米，个米，个子最矮的学生的身高为子最矮的学生的身高为1.381.38米，求该班所有学米，求该班所有学生身高的极差。生身高的极差。（2 2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是7878岁，年纪最小的孩子的年龄是岁，年纪最小的孩子的年龄是9 9岁，求小明家岁，求小明家中所有成员年龄的极差。中所有成员年龄的极差。第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼8;88;8甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？0 00 0甲射击成绩与平均成绩的偏差的甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！2 21616上述各偏差的平方和的大小还与什么有关上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x x1 1、x x2 2、x xn n中，各数据与它们的平中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即用均数的差的平方的平均数，即用2 2，在样本容量相同的情况下，在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3 3、方差的单位是所给数据单位的平方；、方差的单位是所给数据单位的平方；1 1，方差，方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏离平即这批数据偏离平均数的大小均数的大小).).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差.例例:为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出1010株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 :12 13 14 15 10 16 13 11 15 1115 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 :11 16 17 14 13 19 6 8 10 1610 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1 1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2 2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 练一练练一练 例例 ：为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出1010株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cmcm）：）：甲：甲：1212，1313，1414，1515，1010，1616，1313，1111，1515，1111；乙：乙：1111，1616，1717，1414，1313，1919，6 6，8 8，1010，1616；问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？X甲甲 （cm）X乙乙 （cm）S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2）因为因为S S2 2甲甲 S S2 2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。乙，所以甲种小麦长得比较整齐。解解:THANK YOUSUCCESS2024/1/31 周三9可编辑数据的单位与方差的单位一致吗？数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做标准差标准差.小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？平均数平均数:都是都是8585方差方差:数学数学 115;115;英语英语 1010英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高;数学不够稳定更应努力进步数学不够稳定更应努力进步!考考你的观察力考考你的观察力甲甲9910398101 104 1009897乙乙102 10095103 1059698101S甲2 5.5(5.5(克克2 2)S乙210.5(10.5(克克2 2)甲甲9.9 10.3 9.8 10.1 10.4109.89.7乙乙10.2109.5 10.3 10.5 9.69.8 10.1S甲2 0.055(0.055(克克2 2)S乙20.105(0.105(克克2 2)（单位：克）（单位：克）1 1、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是4 4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是。2 2、已知一个样本、已知一个样本1 1、3 3、2 2、x x、5 5，其平均数是，其平均数是3 3，则这个，则这个 样本的标准差是样本的标准差是。3 3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x x甲甲 =x=x乙乙，如果甲的射击成绩，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是比较稳定，那么方差的大小关系是S S2 2甲甲S S2 2乙乙。2 2已知三组数据已知三组数据1 1、2 2、3 3、4 4、5 5；1111、1212、1313、1414、1515和和3 3、6 6、9 9、1212、1515。1 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、153 32 2213132 22239 91818请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n的平均数为的平均数为X X，方差为，方差为Y Y标准差为标准差为Z Z。则。则数据数据a a1 1+3+3，a a2 2+3 3，a a3 3+3+3 ，a an n+3+3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。数据数据a a1 1-3-3，a a2 2-3-3，a a3 3-3-3 ，a an n-3-3的平均数为的平均数为 -，方差，方差为为-，标准差为标准差为-。数据数据3 3a a1 1，3 3a a2 2，3 3a a3 3，3 3a an n的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。数据数据2 2a a1 1-3-3，2 2a a2 2-3-3，2 2a a3 3-3-3 ，2 2a an n-3-3的平均数为的平均数为 -，方差为方差为-，标准差为标准差为-。X+3X+3Y YX-3X-3Y Y3X3X9Y9Y2X-32X-34Y小结：小结：谈谈自己这节课已学到什么？谈谈自己这节课已学到什么？1 1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差.2.2.方差：方差：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批即这批数据偏离平均数的大小数据偏离平均数的大小).).在样本容量相同的情况在样本容量相同的情况下下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3.3.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 S=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差、利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2THANK YOUSUCCESS2024/1/31 周三18可编辑