因式分解导学案.docx

因式分解
第一课时 提公因式法分解因式
班级 姓名
学习目标：1.了解因式分解的概念，了解整式乘法与因式分解的关系。
2、了解公因式的概念，能够用提公因式法分解因式。
学习重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
学习难点：准确的找出多项式的公因式（特别是公因式中既含有单项式又含有多项式的以及需要变号才能确定公因式的）
学习过程：
一、 知识回顾。
1、算一算：3.14×44+3.14×34+3.14×22
问题：你能用几种方法做这道题？哪一种方法简单？简单方法是把哪一个运算律倒过来运用的？用字母表示为 。
2.计算下列各式:
（1） x(x+1)= (2) (x+1)(x－1)=
二、自学
1、 自学课本114页探究下面一段内容并思考下面问题。
什么是因式分解？要正确理解因式分解的概念应注意哪些问题？
因式分解与整式乘法有什么联系？
要想检验我们因式分解是否正确可以怎么办?
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
2、自学课本114页提公因式法至例1的上面并思考下列问题。
什么是一个多项式的公因式？
如何用提公因式法分解因式？因式分解的结果是：其中一个因式是 。另一个因式是 。
想一想 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
二、 合作互学
1、 交流对因式分解概念的理解。2、小组内检验自学部分内容.
三、 精讲导学（见课件）
1、 因式分解的合理性
2、 如何利用提公因式法分解因式 例1、把8a3b2+12ab3c分解因式
问题：1、如果提出公因式4a得到的结果是什么？另一个因式还有公因式吗？
2、 若提出公因式4b或4ab呢?
问题：若找出的公因式不合适会出现什么问题？
归纳：要想找出的公因式最合适应注意下列问题：
3、 因式分解的结果有什么要求？
例2、 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式
变式：分解因式 2ab(b+c)-3a(b+c) 6ab(b+c)-3a(b+c)
2a(b-c)-3(c-b) 2a(b-c)2-3(c-b)2 2a(b-c)3-3(c-b)2
四、 展示竟学
1、 下列变形中是因式分解的是（ ）
（1）a(b+c)=ab+ac (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3 (3)a2-b2=(a-b)(a+b)
2、说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab .
3、把下列各式用提公因式法因式分解① x2y+xy2 ② 12a2b3－8a3b2－16ab4
课后练习题
五、 小结评学
1、 这节课主要学习的概念有
2、 如何确定合适的公因式（第一项是负数时常常还要提出负号）
3、如何用提公因式法分解因式。因式分解的结果要求⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致
3、 这节课你的参与度做个自我评价在小组内让他人对自己做个评价。
六、 检测固学
1. 选择
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ）（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）
(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y
（4）下列从左到右的变形是分解因式的有( )
A. 6x2y=3xy·2x B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
C. a2－ab=a(a－b) D. (x+3)(x－3)= x2－9
2、填空、若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是
3、把下列各式分解因式：
1．2a-4b; 2．ax2+ax-4a;
3．3ab2-3a2b; 4．2x3+2x2-6x;
5．7x2+7x+14; 6．-12a2b+24ab2;
7．xy-x2y2-x3y3; 8．27x3+9x2y