第十章统计与概率.doc

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2013届高考数学（理）一轮复习单元测试
第十章统计与概率
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1、（2012山东理）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 （　　）
A．7 B．9 C．10 D．15
2 ．（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则
（　　）
A． ,
B．,
C．,
D．,
3、【2012武昌区高三年级元月调研】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：

由，算得
附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”
4、（2012江西理）样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,,yn)的平均数为.若样本(x1,x2,xn,y1,y2,,yn)的平均数,其中0<α<,则n,m的大小关系为（　　）
A．n<m B．n>m
C．n=m D．不能确定
5．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力(　　)
A．平均数与方差 B．回归直线方程
C．独立性检验 D．概率
6、【2012浙江宁波市期末】200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ ）
（A）65辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95
7、（2012辽宁理）在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为 （　　）
A． B．
C． D．
8、（2012湖北理）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （　　）

9、【2012广州一模理】在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为
A． B． C． D．
10．在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝－3.2 x＋a(参考公式：回归方程＝bx＋a，a＝－b)，则a＝(　　)
A．－24 　 B．35.6
C．40.5 　D．40
11、（2012北京理）设不等式组表示的平面区域为 D．在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （　　）

12、（2012上海理）设,. 随机变量取值、、、、的概率均为0.2,随机变量取值、、、、的概率也为0.2. 若记、分别为、的方差,则 （　　）
A．>. B．=. C．<.
D．与的大小关系与、、、的取值有关.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13 ．（2012天津理）某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取_______所学校,中学中抽取_____所学校.
14 ．【2012韶关第一次调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________.
15 ．【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),= (3,6)，则向量与共线的概率为[ ．]
16、【2012深圳中学期末理】如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，则P（）= .
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) （2012广东理）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、、.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.

19．(本小题满分12分) （2012北京文）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.
(注:方差,其中为的平均数)

20．(本小题满分12分) 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】
空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
日均浓度

空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图:
（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（Ⅱ）在上述个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优的天数,求的分布列.

21．(本小题满分12分) （2012年朝阳区高三期末考试理16）5
5
3
2
3
2
A
如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．

22．(本小题满分12分)（2012北京理）近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.
当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.
(注:方差,其中为的平均数)

祥细答案
一、选择题
1、答案：C
【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39,公差为30.所以通项为,由,即,所以,共有人,选C
2、答案：B
解析:直接根据茎叶图判断,选B
3、【答案】A
【解析】
∴有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”，选A。
4、 [答案]A
【解析】由统计学知识,可得,
.
,
所以.
所以
故.
因为,所以.所以.即.
5、答案　C
解析　由于参加调查的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，认为有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．
6、【答案】B
【解析】由频率分布直方图可知时速超过60km/h的概率为0.28+0.10=0.38，故估计汽车数量为，选B。
7、 【答案】C
【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2,
由,解得.又,所以该矩形面积小于32cm2的概率为,故选C
8、【答案】A

9、【答案】C
10、答案　D
解析　价格的平均数是＝＝10，销售量的平均数是＝＝8，由＝－3.2x＋a知b＝－3.2，所以a＝－b ＝8＋3.2×10＝40，故选D.
11、【答案】D
【解析】题目中表示的区域表示正方形区域,而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此,故选D
12、【答案】A
[解析]=t,++++)=t,
++++]
;
记,,,,同理得
,
只要比较与有大小,

,所以,选A.
二、填空题
13、【答案】18,9
【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为250所,
所以应从小学中抽取,中学中抽取.
14、【答案】，
【解析】成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率为0.54，所以良好人数=0.5450=27
15、【答案】
16、【答案】0.1
【解析】解析：如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，
P（）=，
∴， ∴P（）=。
三、解答题
17、解析:(Ⅰ)由,解得.
(Ⅱ)分数在、的人数分别是人、人.所以的取值为0、1、2.
,,,所以的数学期望是.

X
0
1
2
3
4
5
P

EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.

19、(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
=
(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确.
事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(),约为.所以P(A)约为1-0.7=0,3.
(3)当,时,取得最大值.因为,
所以.
20、【答案】（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为天,
所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 .
（Ⅱ）随机变量的可能取值为,则
,,
所以的分布列为:

21、解：（Ⅰ）记事件A：某个家庭得分情况为．
．
所以某个家庭得分情况为的概率为．
（Ⅱ）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括 共3类情况．
所以．
所以某个家庭获奖的概率为．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是，所以．
，
，
，
，
，
.
所以分布列为：

0
1
2
3
4
5

所以．
所以的数学期望为．

22、(1)由题意可知:
(2)由题意可知:
(3)由题意可知:,因此有当,,时,有.

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