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“不等式与解集”教学设计

“不等式与解集”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第九章第一节第一小部分，以下教学设计灵活融入了讲练结合、引导发现和讨论交流等，充分体现了对教学样式的创新探索。具体设计如下：

（一）教学目标
1．知识与技能目标：
（1）、了解不等式的概念；
（2）、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；
2．过程与方法目标：
(1)用“类比”思想方法比较异同点，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力；
(2)发展抽象概括的能力；
(3) 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3．情感态度与价值观目标：观察事物，要从不同角度出发，培养学生的辩证唯物主义思想。

（二）教学重点
正确理解不等式，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确表示到数轴。

（三）教学难点
正确理解不等式的解集的含义。

（四）学情分析
初一的学生还处于身体发育时期，对事物充满较强的好奇心，又好动；此外，初一学生在小学阶段已经学了简单的两个整数比较大小。本章“不等式与不等式组”是继小学所学的比较大小关系的延伸和拓展。因此，我设计了如下的教学过程。

（五）教学手段
黑板及粉笔。

（六）教学时间
一课时。

（七）教学流程图
教学流程 设计意图
手舞脚蹈
自创例题
抽象概括
激起学生的好奇心，引发学生对本节课的学习兴趣。手势展示，培养学生的辩证唯物主义思维。
根据初一学生对事物好奇心和好动性，调动学生的热情，培养学生的大胆。根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，让学生自己设置比较大小的例子，让同学解决。
根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。让学生接触不同形式的问题，建立起以语言表达和式的眼光看概念的整体观念，培养学生的数学语言，进一步强化概念的关键点，即一个式子且表示不等关系。

概念巩固
根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，根据上述例题，通过“类比”思想方法，引导学生抽象概括出不等式的概念。
了解新概
引导学生观察上述例题中的表达式，看此式子与一元一次方程有什么相同处，有什么不同之处；其次，学生根据此式子有一个未知数，且次数为1，又是不等式，命名为一元一次不等式。
以题导新
根据问题，先检验下式的值是否满足条件。教师提问，引导学生自己思考、探究、解决、总结问题，最后让学生总结出不等式的解集及解不等式的概念。

图形展示
温固新知
把不等式与所学的坐标系联系起来，培养学生的“数形结合”的思想，为后期数学知识的学习做准备。
第1题是为了巩固本节课所学的知识，使学生了解并掌握的水平；第2题是灵活作业，任二选一，主要培养学生的数学兴趣。

（八）教学过程

教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
1．手舞脚蹈
（约1分钟）
教师左手展示“V”型，请同学说这是什么？
教师引导学生思考、回到。
学生又说“耶”，又说数字2.
通过教师手势，调动学生的好奇心，引发学生对本节课的学习兴趣，培养学生的辩证唯物主义思维。

2自创例题
（约4分钟）
手势“V”的开口向左、向右，就是数学符号“>”和“<”。教师请一位同学出五道数据比较大小。
比如：①1 0 ②-1 3 ③2 2
④ ⑤3.15 3.17
教师根据学生所述填写数学符号。
学生自己动手比较大小。
让学生出题，大家一起做，为调动学生的热情，培养学生的大胆。
3抽象概括
（约4分钟）
请问：上述五个式子，你们最熟悉的是第几式？它是我们常用的什么式？其他式子与此式子有着什么异同点？
归纳总结的不等式的概念：像用“>”和“<”符号表示大小关系的式子就称为不等式。
补充：像用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，如a+2≠a-2。

教师引导学生比较分析上述五个式子形式的异同。
学生比较分析其形式的异同，归纳总结不等式的概念。
通过五个式子的异同之处，师生共同抽象概括出不等式的定义，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生的抽象概括能力。
4概念巩固
（约9分钟）
例1：用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；②x的4倍与5的和是负数；③a是非负数；④x与4的和最多为6；
学生容易列出：①a〉1；②4x＋5〈0；③a0；④x＋46.其中③④可能有点困难，在学生独立思考的基础上，相互讨论得出正确答案。
补充说明：用“”、“”表示不等关系的式子也是不等式。
例2：下列式子中哪些是不等式?
(1)a＋b=b＋a (2) -3>-5 (3)2m≠n （4）x＋3〈6
（5）x1 (6)2x-3
很明显（2）、（3）、（4）、（5）是不等式。
教师引导学生以语言表达和式的眼光去看问题，并进行分析讲解。
学生思考问题。
例1的训练，训练学生用数学语言表示文字叙述，培养学生的数学语言。
例2的设计，是让学生掌握不等式的两个关键：表示不等关系的式子。
5了解新概
（约2分钟）
提问：观察例2的（4）式，你们发现它与我们以前所学的一元一次方程有什么异同点?
归纳得到：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
教师引导观察例2的（4）式。
学生观察、比较、分析，归纳总结一元一次不等式。
使学生通过“类比”数学方法，归纳总结一元一次不等式。
6以题导新
（约16分钟）
例3：当x分别取下列数值时，不等式x＋3〈6是否都成立?
-4， 3.5, 4, -2.5, 3, 0, 2.9
学生验证得出当x分别取-4，-2.5,0,2.9时，不等式x＋3〈6成立，而当x分别取3.5,4,3时，不等式x＋3〈6不成立。
根据一元一次方程的解给出不等式的解的定义：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
提问：你能找出不等式x＋3〈6的其它解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?
最后请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式。
教师引导学生自己验证，并进行分析讲解。

教师巡视观察，得出结果。
学生自己思考做题，检验，得出结论。
引导学生自己思考、探究、解决、总结问题，拥有独立思考问题的能力，最后让学生总结出不等式的解集及解不等式的概念。
7图形展示
（约8分钟）
例:4： 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:

注意:1、有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈；
教师巡视观察，对例子分析讲解。
学生自己思考做题。
把不等式与所学的坐标系联系起来，培养学生的“数形结合”的思想，为后期数学知识的学习做准备。

8温固新知
（约1分钟）
1、 书后练习的第2题；
2、 二选一完成。
a、 查阅不等式的由来及其相关故事；
b、 比较同一种商品在不同超市（至少三家）的价格差异，去哪家买最便宜？
教师布置课后作业。
学生做好笔记。
第1题是为了巩固本节课所学的知识，使学生达到正用公式的水平；第2题是灵活作业，任二选一，主要培养学生的数学兴趣。

（九）板书设计

9.1.1 不等式与解

例1：用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；②x的4倍与5的和是负数；③a是非负数；④x与4的和最多为6;
解:①a〉1；②4x＋5〈0；③a0；
④x＋46
补充：用“”、“”表示不等关系的式子也是不等式。
例2：下列式子中哪些是不等式?
(1)a＋b=b＋a (2) -3>-5 (3)2m≠n
（4）x＋3〈6 （5）x1 (6)2x-3

例3：当x分别取下列数值时，不等式x＋3〈6是否都成立?
-4， 3.5, 4, -2.5, 3, 0, 2.9
。
练习：比较大小
①1 0
②-1 3
③2 2
④

一、不等式
定义：像用符号“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式；像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不相等关系的式子也是不等式。
二、一元一次不等式
定义：①一个未知数，②次数是1,③不等式

三、不等式的解、不等式的解集和解不等式
把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式。
注意：不等式的解是不等式的解集的一部分。

9.1.1 不等式与解集

例1：用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；②x的4倍与5的和是负数；③a是非负数；④x与4的和最多为6;
解:①a〉1；②4x＋5〈0；③a0；④x＋46
补充：用“”、“”表示不等关系的式子也是不等式。
例2：下列式子中哪些是不等式?
(1)a＋b=b＋a (2) -3>-5 (3)2m≠n （4）x＋3〈6 （5）x1 (6)2x-3

一、不等式
定义：像用符号“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式；像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不相等关系的式子也是不等式。
二、一元一次不等式
定义：①一个未知数，②次数是1,③不等式

例3：当x分别取下列数值时，不等式x＋3〈6是否都成立?
-4， 3.5, 4, -2.5, 3, 0, 2.9
例:4： 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;
(4)x≤-1

注意:1、有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈；2、大于向右走,小于向左走。