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直线与圆的位置关系专题训练
一、选择题
1.下列命题正确的是( )
A. 经过半径外端的直线是圆的切线
B. 直线和圆有公共点,则直线和圆相交
C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线
D. 圆的切线垂直于半径
2.如图,PA切⊙O于点A,若∠APO=30°,OP=2,则⊙O半径是( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
3.如图,AB、AC分别与⊙O相切于B、C,∠A=50°,点P是圆上异于B,C的动点,则∠BPC的度数是( )
A. 65° B. 115° C. 65°和115° D. 130°和150°
4.如图,CD切⊙O于B,CO的延长线交⊙O于A,
若∠C=36°,则∠ABD的度数是( )
A. 72° B. 63° C. 54° D. 36°
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E,与AC相切于 C,又⊙O与BC的另一交点为D,则线段BD的长为( )
A. 1 B. C. D.
二、填空题
6.如图,AB是⊙O的弦,AC切⊙O于点A,且∠BAC=45°,AB=2,则⊙O的面积为_____。
7. 如图,已知AB是⊙O的直径,延长AB到D,使BD=OB,DC切⊙O于C,则∠D=____,∠C=_____,若⊙O的 半径为R,则AC=_____。
8. 如图,AB,AD,CD分别切⊙O于B,E,C,且AB∥CD,则△AOD的形状是____三角形。
9. 如图,AB是圆的直径,MN切圆于P,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,如果AM=5,BN=3,那么⊙O的半径 为____。
10. 如图,半径为3cm的⊙O切直线AC于B,AB=3cm,,则∠AOC的度数是_______。
三、解答题
11.如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD,求证:AD是⊙O的切线。
12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连结CD。 (1)求证:PA∥BC;(2)求⊙O半径及CD的长。
14.如图,已知:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径作⊙O。
(1)当OB=2.5时,⊙O交AC于点D,求CD的长。
(2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论。
15.如图,AB是⊙O的直径,DF切⊙O于D,BF⊥DF于F,过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C.
(1)求证:∠ABC=∠C;
(2)设CA的延长线交⊙O于E,BF交⊙O于G,若的度数等于60°,试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由.
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