平方根公开课教案模板.doc

北师大大同附中公开课教案
姓名
张振星
科目
数学
所教年级
初一
使用
教材
人教版
课题
6.1.3 平方根
1.整体设计思路、指导依据说明
依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律；在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成；培养学生良好的个人品质；使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则。学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。
在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重
①注重目标控制，面向全体学生，启发式与探究式教学。
②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心，体验应用数学知识解决问题的乐趣。
③注重师生间、同学间的互动协作，共同提高。
④注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用

2.教学背景分析

“平方根”是“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。第三课时“平方根的概念”是在算术平方根的基础上展开的对数的平方根的讨论，介绍利用平方与开平方互为逆运算求数的平方根的方法。本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

3.教学目标分析

⑴、使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
⑵、学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
⑶、通过上述知识的教学，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识。体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。

4.教学重点、难点分析
重点：平方根的概念和求数的平方根。【求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。】

难点：平方根和算术平方根的区别与联系。

5.教学过程设计
(中文为主 + 所教学科目标语言）
Ⅰ、复习引入：算术平方根
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。规定0的算术平方根是0。
的算术平方根记为。
师：针对上节课的内容老师提一个简单的问题：
已知一个正数的平方是9，这个正数是多少？（强调“正数”，学生很熟悉这个问题，因此答案3可以马上说出来）
师：如果去掉一个“正”字，问题变为“已知一个数的平方是9，，这个数是多少？（强调“正数”与“数”的不同，学生大部分可以说出是3或-3,）
3叫做9的算术平方根，那呢？——引入新课《平方根（第3课时）
Ⅱ、推进新课
通过一个填表的活动类比算术平方根归纳得到平方根的定义（提示学生“数”可以是负数了）

1
16
36
49

（各个数在学生给出答案后出示）
像这样，我们把、、、、分别叫做1,16,36,49，的平方根。

师：你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？（渗透类比方法）
一、 定义：如果一个数的平方是，那么这个数叫做的平方根（或二次方根），即若，那么叫做的平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
通过一个填图题可以得到开平方与平方互为逆运算（此处类比加法与减法，乘法与除法互为逆运算便于学生理解），此处设置练习的目的是让学生掌握认识到一个正数的平方根是有两个的。
例：1求下列各数的平方根
⑴ 100 ⑵ ⑶ 0.25 ⑷ ⑸ 0
教师板演（第1个）：解：
100的平方根是
生板演后4个完成后师纠正。
二、（接下来给出一组数有正数，有负数，还有0求解平方根，归纳总结出数的平方根的特征）
2下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，请说明理由。
⑴0.81 ⑵36 ⑶0 ⑷-64（学生口答）
师：根据上面的题目你能归纳出数的平方根的特征吗？（这一过程引导学生对数进行分类讨论的方法，小组讨论）
归纳：正数的平方根有两个，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。（为什么？强调）
三、根据正数的算术平方根的表示方法和正数的平方根互为相反数的特征得到正数的负的平方根的表示，总结出正数的平方根的表示方法。
师：我们已经学习过正数的算术平方根的表示，你能表示出一个正数的平方根吗？
正数的算术平方根用表示；正数的负的平方根用；
因此：正数的平方根用表示。
（补充例1表示：100的平方根是，即。
四、学习了平方根的定义，表示，特征后对比算术平方根总结它们之间的区别与联系，为的是进一步理解概念。
你能说出平方根与算术平方根的的区别与联系吗？（小组讨论）
联系：1、具有包含关系：平方根包含算术平方根
2、被开方数是非负数
3、0的算术平方根和平方根都是0.
区别：1、个数不同：一个正数的平方根有两个，算术平方根只有一个
2、表示方法不同。
Ⅲ、完成主要内容的讲解后通过一组联系加以巩固，及时发现问题并解决Ⅳ问题。夯实基础知识。
课堂练习
1、 判断下列说法是否正确，并说明理由
⑴49的算术平方根是7；
⑵49的平方根是7；
⑶-2是4的平方根；

⑷64的平方根是；
⑸-16的平方根是-4.
2、 说出下列各式的意义，并求它们的值：
⑴ ⑵ ⑶
3、 填空
5的平方根是
的平方根是
9的算术平方根是 ；平方根是 。
Ⅳ、最后设置一组“勇攀高峰”的探究题目总结规律，拓展拔高。
1、 求下列各式中的值
⑴
⑵
2、如果一个正数的平方根是，则 ，
这个正数是 。
Ⅴ、课时小结

定义
平方根 表示
特征
与算术平方根的区别于联系

6.作业与板书
6.1.3平方根
一、定义：
若，那么叫做的平方根。
表示：。
二、 特征：正数有两个平方根，它们互为相反数。
0 的平方根是0。
负数没有平方根。
三、区别与联系
四、教科书习题6.1第3，4,8题
思考？

7.教学反思
本节课的教学目标基本达成，学生掌握情况较好，基本上贯彻了“双主体，互动式”的教学模式。但在教学提问环节中较多的采用了“集体回答”的形式，忽略了学习较困难学生的掌握程度；教学时间的把控上也稍有不合理之处，以至于设计的梯度练习没有完整的呈现给学生；小组讨论环节中没有充分体现组内互助的探究模式；整个教学中有些过多的依赖多媒体课件教学，在今后的教学中要注意多媒体的辅助性作用又不是主体作用。多媒体教学可以使得部分课堂知识生动形象，直观的呈现在学生面前，在很大程度上是有利教学的。但也有其弊的一面，往往知识在眼前的一闪而过不能在学生的头脑中留下深刻的印象。总之在利用时要根据具体的教学内容进行取舍不可盲目使用。

注:教案可自行加页