高二第二学期期中试卷.doc

兰炼一中2013---2014学年第二学期期中试卷
高二 数学（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1、为虚数单位，若，则的值为( )
A. B. C. D.
2、(ex＋2x)dx等于(　　)
A．1 B．e－1 C．e D．e＋1
3、函数在上取最大值时,的值为(　 　)
A. B. C. D.
4、正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin (x2＋1)是奇函数．以上推理 (　　)
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
5、对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )
A. B.
C. D.

6、函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)．
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]

7、已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为（　　）
命题人：樊晖
A． B． C． D．

8、若函数f(x)满足f′(x0)＝－3，则等于( )．
A．-3　　　　B．3　　　C．－12　　D．12
9、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝(　　)
A．1　　　　B．－1　　　C．－e－1　　D．－e
10、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是( )
A． B． C．2 D．
11、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，
则f(x)>2x＋4的解集为(　　)．
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
12、向平面区域{(x，y)|0≤x≤，0≤y≤1}内随机投入一点，则该点落在曲线
y＝下方的概率等于(　　)．
A． B.
C． D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、已知i是虚数单位，复数的虚部是 ．
14、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝________.
15、在四面体P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为________．
16、已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．给出关于f(x)的下列命题：

x
－1
0
2
4
5
f(x)
1
2
0
3
1

① 函数f(x)在x＝2时取极小值；
② 函数f(x)在[0,1]是减函数，在[1,2]是增函数；
③ 当1＜a＜2时，函数y＝f(x)－a有4个零点；
④ 如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是3，那么t的最小值为4.
其中所有正确命题的序号为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，求B1F与平面GEF所成角的正弦值。

18、已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在点x＝－1处取得极大值为2.
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值．

19、如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC，EA⊥EB.
(1)求证：AB⊥DE；
(2)线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．

20、已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求函数的极值点；
（Ⅱ）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.

21、已知直角梯形，是边上的中点（如图3甲），，，，将沿折到的位置，使,点在上，且（如图乙）
（Ⅰ）求证：平面ABCD. （Ⅱ）求二面角E−AC−D的余弦值。

22、已知函数在处的切线的斜率为1.
（1）求的值及的最大值；
（2）证明：；
（3）设若恒成立，求实数b的取值范围。
姓名 班级 学号

密 封 线 内 不 准 答 题
兰炼一中2013—2014学年第二学期期中试卷
高二（理科数学）答题卡
一、 选择题：

题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、 填空题：
13. ； 14. ；
15. ； 16. ；
三、解答题：
17.

18.
19.
20.

21.

密 封 线 内 不 准 答 题
22.

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