中考与相似三角形有关压轴题.doc

中考与相似三角形有关压轴题
1、已知正方形ABCD中，5，E是直线BC上的一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，交直线CD于点F．
（1）当E点在BC边上运动时，设线段的长为，线段CF的长为y，
①求关于的函数解析式及其定义域；
②根据①中所得关于的函数图像，求当的长为何值时，线段CF最长，并求此时CF的长；
（2）当CF的长为时，求的值．

2、已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与
A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以
点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中
D、E在BC上，F在AC上，
（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y
关于x的函数解析式及定义域；
（2）当BP=2时，求CF的长；
（3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP
的长；若不能，请说明理由.

3、如图十二，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上(与端点不重合)，点F在射线DC上．
（1）若AF=AE，并设=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当的长度为何值时，△AEF和△ECF相似?
（3）若，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，△EAG是等腰三角形？

4、如图10，已知，，，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线段上的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结．设，．
（1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长；
（3）如果动点、在运动时，始终满足条件，那么请探究：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由．

5、如图10，在梯形中，∥，对角线，cm，，cm．
（1）求的值；
（2）点为延长线上的动点，点在线段
上（点与点不重合），且满足，
如图11，设，，求关于的函数
解析式，并写出函数的定义域；
（3）点为射线上的动点，点在射线上，仍然
满足，当的面积为时，
求的长．

6、如图，等腰梯形中，，=2，=8，．的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF．
（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）若为等腰三角形，求出的长．

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7．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，∠APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由．

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8．如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F．
· 求证：；
· 设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；
· 如果AD=3，求线段BF的长．

9如图12，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD:BC=1:2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G。
（1）若，求的值；
（2）联结AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（备用图）
E
（3）联结AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长。

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10已知△ABC的面积为1， D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M、N．
(1) 如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求△FMN的面积；
(2）如图25-2，当，时，求△FMN的面积；
(3）当，时，用含有的代数式表示△FMN的面积．（直接写出答案）